EcliptiQc | Tableaux des mouvements lunaires de Ptolémée

L’Almageste de Ptolémée

Tableaux des mouvements lunaires

par Pierre Paquette · 10 avril 2022

Pour sa théorie du mouvement lunaire dans l’Almageste, Ptolémée utilise une quantité erronée qui date des Babyloniens, en passant par Hipparque. Il mentionne lui-même le calcul qui y mène, mais se contente de répéter comme solution la valeur « babylono-hipparquienne », visiblement sans l’avoir recalculée lui-même.

Comme on peut le lire dans la page sur l’Almageste, la théorie lunaire de Ptolémée évolue à partir d’un premier modèle, qui est reproduit ici, en version simplifiée (on ignore la troisième dimension, donc l’inclinaison de la Lune sur l’écliptique, d’environ 5°). Pour Ptolémée, la Lune tourne sur un petit épicycle, qui lui-même tourne sur un plus grand déférent centré sur la Terre. La vitesse de chaque déplacement est uniforme, mais les deux n’ont pas la même vitesse ; la Lune sur l’épicycle se déplace à ω_a = 13;3,53,56,17,51,59°/j dans le sens horaire (tel que vu du pôle nord de l’écliptique), tandis que l’épicycle se déplace sur le déférent à ω_t = 13;10,34,58,33,30,30°/j dans le sens antihoraire.

Cette différence, si faible soit-elle, fait en sorte que l’orbite apparente de la Lune semble dériver graduellement vers l’ouest, comme on peut le voir dans l’animation ci-contre (cliquer sur le bouton pour animer ou faire une pause).

Les deuxième et troisième modèles de la théorie lunaire de Ptolémée sont décrits, et le tableau de l’anomalie donné, dans la page sur l’Almageste.

Tableau des mouvements moyens de la Lune
Longitude et anomalie · Périodes de 18 années égyptiennes
Années	Mouvement en longitude · [Position à l’époque :] ♉ 11;22°							Mouvement en anomalie · [Position à l’époque :] 268;49°
Années	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
18	168 168	49 55	52 29	9 3	9 35	45 41	0 21	156 156	56 57	14 30	36 49	22 9	10 1	30 23
36	337 337	39 50	44 58	18 7	19 11	30 22	0 42	313 313	52 55	29 1	12 38	44 18	21 2	0 46
54	146 146	29 46	36 27	27 10	29 47	15 4	0 3	110 110	48 52	43 32	49 27	6 27	31 4	30 9
72	315 315	19 41	28 56	36 14	39 22	0 45	0 24	267 267	44 50	58 3	25 16	28 36	42 5	0 32
90	124 124	9 37	20 25	45 17	48 58	45 26	0 44	64 64	41 47	13 34	1 5	50 45	52 6	30 56
108	292 293	59 32	12 54	54 21	58 34	30 8	0 7	221 221	37 45	27 4	38 54	13 54	3 8	0 18
126	101 102	49 28	5 23	4 25	8 9	15 49	0 29	18 18	33 42	42 35	14 44	35 3	13 9	30 39
144	270 271	38 23	57 52	13 28	18 45	0 30	0 49	175 175	29 40	56 6	50 33	57 12	24 11	0 4
162	79 80	28 19	49 21	22 32	27 21	45 12	0 9	332 332	26 37	11 37	27 22	19 21	34 12	30 28
180	248 249	18 14	41 50	31 35	37 56	30 53	0 29	129 129	22 35	26 8	3 11	41 30	45 13	0 52
198	57 58	8 10	33 19	40 39	47 32	15 34	0 54	286 286	18 32	40 39	40 0	3 39	55 15	30 11
216	225 227	58 5	25 48	49 43	57 8	0 16	0 14	83 83	14 30	55 9	16 49	26 48	6 16	0 36
234	34 36	48 1	17 17	59 46	6 43	45 57	0 39	240 240	11 27	9 40	52 38	48 57	16 17	30 54
252	203 204	38 56	10 46	8 50	16 19	30 38	0 59	37 37	7 25	24 11	29 28	10 6	27 19	0 19
270	12 13	28 52	2 15	17 53	26 55	15 20	0 19	194 194	3 22	39 42	5 17	32 15	37 20	30 43
288	181 182	17 47	54 44	26 57	36 31	0 1	0 39	350 351	59 20	53 13	41 6	54 24	48 22	0 8
306	350 351	7 43	46 14	35 1	45 6	45 42	0 59	147 148	56 17	8 43	18 55	16 33	58 23	30 32
324	158 160	57 38	38 43	44 4	55 42	30 24	0 18	304 305	52 15	22 14	54 44	39 42	9 24	0 56
342	327 329	47 34	30 12	54 8	5 18	15 5	0 38	101 102	48 12	37 45	31 33	1 51	19 26	30 21
360	136 138	37 29	23 41	3 11	15 53	0 46	0 58	258 259	44 10	52 16	7 23	23 0	30 27	0 45
378	305 307	27 25	15 10	12 15	24 29	45 28	0 29	55 56	41 7	6 47	43 12	45 9	40 28	30 58
396	114 116	17 20	7 39	21 19	34 5	30 9	0 49	212 213	37 5	21 18	20 1	7 18	51 30	0 23
414	283 285	6 16	59 8	30 22	44 40	15 51	0 8	9 10	33 2	35 48	56 50	30 27	1 31	30 47
432	91 94	56 11	51 37	39 26	54 16	0 32	0 28	166 167	29 0	50 19	32 39	32 36	12 33	0 12
450	260 263	46 7	43 6	49 29	3 52	45 13	0 59	323 323	26 57	5 50	9 28	14 45	22 34	30 36
468	69 72	36 2	35 35	58 33	13 27	30 55	0 19	120 120	22 55	19 21	45 17	36 54	33 35	0 49
486	238 240	26 58	28 4	7 37	23 3	15 36	0 39	277 277	18 52	1 52	21 7	58 3	43 37	30 25
504	47 49	16 53	20 33	16 40	33 39	0 17	0 59	74 74	14 50	48 22	58 56	20 12	54 38	0 38
522	216 218	6 49	12 2	25 44	42 14	45 59	0 18	231 231	11 47	3 53	34 45	43 21	4 40	30 13
540	24 27	56 44	4 31	34 47	52 50	30 40	0 38	28 28	7 45	18 24	11 34	5 30	15 41	0 27
558	193 196	45 40	56 0	44 51	2 26	15 21	0 58	185 185	3 42	32 55	47 23	27 39	25 43	30 2
576	2 5	35 35	48 29	53 55	12 2	0 3	0 18	341 342	59 40	47 26	23 12	49 48	36 44	0 16
594	171 174	25 30	41 58	2 58	21 37	45 44	0 38	138 139	56 37	2 57	0 1	11 57	46 45	30 29
612	340 343	15 26	33 28	11 2	31 13	30 25	0 58	295 296	52 35	16 27	36 51	33 6	57 47	0 4
630	149 152	5 21	25 57	20 5	41 49	15 7	0 17	92 93	48 32	31 58	12 40	56 15	7 48	30 18
648	317 321	55 17	17 26	29 9	51 24	0 48	0 37	249 250	44 30	45 29	49 29	18 24	18 49	0 53
666	126 130	45 12	9 55	39 13	0 0	45 29	0 57	46 47	41 28	0 0	25 18	40 33	28 51	30 6
684	295 299	35 8	1 24	48 16	10 36	30 11	0 17	203 204	37 25	15 31	2 7	2 42	39 52	0 42
702	104 108	24 3	53 53	57 20	20 11	15 52	0 37	0 1	33 23	29 1	38 56	24 51	49 53	30 55
720	273 276	14 59	46 22	6 23	30 47	0 33	0 57	157 158	29 20	44 32	14 46	47 0	0 55	0 30
738	82 85	4 54	38 51	15 27	39 23	45 15	0 38	314 315	25 18	58 3	51 35	9 9	10 56	30 44
756	250 254	54 50	30 20	24 30	49 58	30 56	0 58	111 112	22 15	13 34	27 24	31 18	21 57	0 57
774	59 63	44 45	22 49	33 34	59 34	15 38	0 18	268 269	18 13	28 5	3 13	53 27	31 59	30 33
792	228 232	34 41	14 18	43 38	9 10	0 19	0 38	65 66	14 10	42 36	40 2	15 37	42 0	0 46
810	37 41	24 36	6 47	52 41	18 46	45 0	0 58	222 223	10 8	57 6	16 51	37 46	52 2	30 21
Latitude et élongation · Périodes de 18 années égyptiennes
Années	Mouvement en latitude · [Position à l’époque :] 354;15°							Mouvement en élongation · [Position à l’époque :] 70;37°
Années	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
18	156 156	50 50	9 49	49 26	19 2	31 52	30 40	173 173	12 13	26 17	32 36	49 16	10 13	30 33
36	313 313	40 41	19 38	38 52	39 5	3 45	0 20	346 346	24 26	53 35	5 12	38 32	21 27	0 7
54	110 110	30 32	29 28	27 18	58 8	34 37	30 59	159 159	37 39	19 52	38 48	27 48	31 40	30 40
72	267 267	20 23	39 17	17 44	18 11	6 30	0 40	332 332	49 53	46 10	11 25	16 4	42 54	0 14
90	64 64	10 14	49 7	6 10	37 14	37 23	30 21	146 146	2 6	12 28	44 1	5 21	52 7	30 48
108	221 221	0 4	58 56	55 36	57 17	9 15	0 59	319 319	14 19	39 45	16 37	55 37	3 21	0 20
126	17 17	51 55	8 46	45 2	16 20	40 8	30 40	132 132	27 33	5 3	49 13	44 53	13 34	30 57
144	174 174	41 46	18 35	34 28	36 23	12 1	0 21	305 305	39 46	32 20	22 50	33 9	24 48	0 29
162	331 331	31 37	28 24	23 54	55 25	43 54	30 2	118 118	51 59	58 38	55 26	22 26	34 2	30 0
180	128 128	21 28	38 14	13 20	15 28	15 46	0 42	292 292	4 12	25 56	28 2	11 42	45 15	0 37
198	285 285	11 19	48 3	2 46	34 31	46 39	30 23	105 105	16 26	52 13	1 38	0 58	55 29	30 9
216	82 82	1 9	57 53	51 12	54 34	18 31	0 59	278 278	29 39	18 31	33 15	50 14	6 42	0 40
234	238 239	52 0	7 42	41 38	13 37	49 24	30 40	91 91	41 52	45 48	6 51	39 30	16 56	30 18
252	35 35	42 51	17 32	30 4	33 40	21 17	0 20	264 265	54 6	11 6	39 27	28 47	27 9	0 55
270	192 192	32 42	27 21	19 30	52 43	52 10	30 1	78 78	6 19	38 24	12 4	17 3	37 23	30 21
288	349 349	22 33	37 10	9 56	12 46	24 2	0 42	251 251	19 32	4 41	45 40	6 19	48 36	0 58
306	146 146	12 24	46 0	58 22	31 48	55 55	30 23	64 64	31 45	31 59	17 16	55 35	58 50	30 35
324	303 303	2 14	56 49	47 48	51 51	27 48	0 4	237 237	43 59	57 16	50 52	45 52	9 4	0 1
342	99 100	53 5	6 39	37 14	10 54	58 40	30 45	50 51	56 12	24 34	23 29	34 8	19 17	30 38
360	256 256	43 56	16 28	26 40	30 57	30 33	0 25	224 224	8 25	50 52	56 5	23 24	30 31	0 15
378	53 53	33 47	26 18	15 7	50 0	1 26	30 6	37 37	21 39	17 9	29 41	12 40	40 44	30 41
396	210 210	23 38	36 7	5 33	9 3	33 18	0 47	210 210	33 52	44 27	2 17	1 56	51 58	0 18
414	7 7	13 28	45 56	54 59	29 6	4 11	30 28	23 24	46 5	10 44	34 54	51 13	1 11	30 55
432	164 164	3 19	55 46	43 25	48 9	36 3	0 58	196 197	58 19	37 2	7 30	40 29	12 25	0 21
450	320 321	54 10	5 35	33 51	8 11	7 56	30 50	10 10	11 32	3 20	40 6	29 45	22 38	30 58
468	117 118	44 1	15 25	22 17	27 14	39 49	0 20	183 183	23 45	30 37	13 43	18 1	33 52	0 36
486	274 274	34 52	25 14	11 43	47 17	10 42	30 11	356 356	35 58	56 55	46 19	7 18	43 6	30 2
504	71 71	24 43	35 4	1 9	6 20	42 34	0 41	169 170	48 12	23 12	18 55	56 34	54 19	0 50
522	228 228	14 33	44 53	50 35	26 23	13 27	30 33	343 343	0 25	49 30	51 31	46 50	4 33	30 16
540	25 25	4 24	54 43	39 1	45 26	45 20	0 3	156 156	13 38	16 48	24 8	35 6	15 46	0 42
558	181 182	55 15	4 32	29 27	5 29	16 12	30 55	329 329	25 52	42 5	57 44	24 23	25 0	30 30
576	338 339	45 6	14 21	18 53	24 32	48 5	0 25	142 143	38 5	9 23	30 20	13 39	36 13	0 56
594	135 135	35 57	24 11	7 19	44 34	19 57	30 55	315 316	50 18	36 40	3 56	2 55	46 27	30 22
612	292 292	25 48	33 0	57 45	3 37	51 50	0 46	129 129	3 31	2 58	35 33	51 11	57 41	0 10
630	89 89	15 38	43 50	46 11	23 40	22 43	30 16	302 302	15 45	29 16	8 9	41 27	7 54	30 36
648	246 246	5 29	53 39	35 37	42 43	54 36	0 8	115 115	27 58	55 33	41 45	30 44	18 8	0 2
666	42 43	56 20	3 29	25 3	2 46	25 28	30 38	288 289	40 11	22 51	14 22	19 0	28 21	30 50
684	199 200	46 11	13 18	14 29	21 49	57 21	0 30	101 102	52 25	48 8	47 58	8 16	39 35	0 16
702	356 357	36 2	23 7	3 55	41 52	28 14	30 0	275 275	5 38	15 26	19 34	57 32	49 48	30 43
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Longitude et anomalie · Périodes de 1 année égyptienne
Années	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
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3	28 28	8 9	18 14	41 50	31 35	37 56	30 53	266 266	9 9	22 35	26 8	3 11	41 30	45 13
4	157 157	31 32	4 19	55 47	22 27	10 55	0 51	354 354	52 52	29 46	54 50	44 55	55 20	40 18
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6	56 56	16 18	37 29	23 41	3 11	15 53	0 47	172 172	18 19	44 10	52 16	7 23	23 0	30 27
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17	39 39	27 32	5 24	55 6	19 43	12 42	30 23	68 68	13 14	7 19	7 6	40 25	56 11	35 18
18	168 168	49 55	52 29	9 3	9 35	45 41	0 21	156 156	56 57	14 30	36 49	22 9	10 1	30 23
Longitude et anomalie · Périodes de 1 heure
Années	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
1	0 0	32 32	56 56	27 27	26 34	23 5	46 17	0 0	32 32	39 39	44 44	50 52	44 29	40 4
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4	2 2	11 11	45 45	49 50	45 16	35 21	5 9	2 2	10 10	38 38	59 59	22 29	58 56	40 16
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6	3 3	17 17	38 38	44 45	38 24	22 31	37 43	3 3	15 15	58 58	29 29	4 14	28 54	0 24
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Latitude et élongation · Périodes de 1 année égyptienne
Heures	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
1	148 148	42 42	47 49	12 24	44 46	25 49	5 35	129 129	37 37	21 24	28 18	29 40	23 54	55 5
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Latitude et élongation · Périodes de 1 heure
Heures	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
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Longitude et anomalie · Périodes de 1 mois égyptien
Jours	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
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210	247 247	2 2	24 35	57 43	16 24	45 9	0 16	223 223	38 38	47 49	2 28	31 41	56 39	30 29
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Longitude et anomalie · Périodes de 1 jour
Jours	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
1	13 13	10 10	34 35	58 1	33 38	30 6	30 54	13 13	3 3	53 53	56 56	17 59	51 37	59 36
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3	39 39	31 31	44 45	55 4	40 54	31 20	30 42	39 39	11 11	41 41	48 50	53 58	35 52	57 50
4	52 52	42 42	19 20	54 6	14 32	2 27	0 36	52 52	15 15	35 35	45 47	11 58	27 30	56 27
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7	92 92	14 14	4 5	49 11	54 26	33 48	30 18	91 91	27 27	17 17	34 38	5 57	3 23	53 18
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Latitude et élongation · Périodes de 1 mois
Jours	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
30	36 36	52 52	49 50	54 5	28 19	18 27	30 54	5 5	43 43	20 20	40 54	8 8	59 17	30 35
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Latitude et élongation · Périodes de 1 jour
Jours	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′	°	′	″	‴	⁗	′′′′′	′′′′′′
1	13 13	13 13	45 45	39 40	48 10	56 38	37 55	12 12	11 11	26 26	41 41	20 48	17 16	59 35
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Ces tables ont été générées par reconnaissance optique de caractères (OCR) à partir d’une version numérisée de la traduction anglaise de Toomer (1984) et peuvent donc contenir des erreurs, bien que nous ayons procédé à une révision/vérification avant de mettre en ligne.

Référence

Légende : 📖 Livre

TOOMER, Gerald James. Ptolemy’s Almagest, Londres, Duckworth, 1984, 693 p., ISBN 0-7156-1588-2.