L’Almageste de Ptolémée
Tableaux du mouvement solaire
par Pierre Paquette · 10 avril 2022
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Dans son monumental ouvrage l’Almageste, Ptolémée présente sa théorie du mouvement solaire. Dans celle-ci, la Terre (en bleu dans l’animation ci-contre) se trouve au centre de l’écliptique (en noir), mais le Soleil (doré) tourne autour d’elle sur un cercle excentrique (décentré ; en vert lime), ce qui fait que, bien que son mouvement est uniforme sur ce cercle, il semble variable tel que vu de la Terre, comme le démontre l’animation. Dans celle-ci, la ligne verte a une extrémité au Soleil et l’autre, au centre de l’excentrique solaire. Les angles qu’elle parcourt sont toujours égaux pour une certaine période de temps — les points verts sont tous espacés d’autant — mais la ligne noire, qui joint le Soleil à la Terre, parcourt des angles variables avec le temps — les points noirs ne sont pas tous espacés d’autant : ils sont plus rapprochés les uns des autres dans la partie supérieure de l’animation, et plus espacés dans la partie inférieure.

La différence entre l’angle AΘS et l’angle ATS est appelée anomalie solaire, et Ptolémée a calculé sa valeur en divers points de l’orbite solaire apparente. De plus, il a aussi calculé le déplacement moyen du Soleil — basé sur un tour de 360° en 365,14666… j, durée qu’il a mesurée pour l’année tropique, soit environ 0° 59′ 08″/j.

Notre page sur l’Almageste contient plus d’informations sur les calculs de Ptolémée et son cheminement pour établir les valeurs numériques de son modèle, mais elle ne donne pas dans leur intégralité les tableaux du mouvement moyen solaire calculés par Ptolémée. Ceux-ci sont donc reproduits intégralement, sans corrections ci-dessous (sauf pour les zéros précédant les nombres plus petits que 10), suivis du tableau de l’anomalie solaire (qui se trouve dans notre page sur l’Almageste).

Il est intéressant de constater que Ptolémée donne, pour 18 ans, un déplacement de (17 tours +) 355;37,25,26,20,34,30°, qui correspond à un mouvement quotidien de 0;59,08,17,13,12,30,59,18,08…, tandis qu’il mentionne plus haut se limiter à six positions sexagésimales (Hamla : « sans pousser plus loin que cette dernière fraction qui suffira ». Toomer : « it will be sufficient to carry out divisions to this number [i.e. 6] of sexagesimal places ». Heiberg : « ἀρκέσει γὰρ μέχρι τοσούτων ἑξηκοστῶν τοῦς μερισμοὺς τούτων ποιεῖσϑαι ».) .

Tableau du mouvement moyen du Soleil Distance [en Anomalie] de l’apogée du Soleil à ♊︎ 5;30° à sa longitude moyenne dans la 1re année de Nabonassar, ♓︎ 0;45° : 265;15°
Périodes de 18 ans
Années°′′′′′′′′′′′′′′′
18355372536203430
36351145112410900
54346521649014330
72342294225221800
90338070801425230
108333443338032700
126329215914240130
144324592450443600
162320365027051030
180316141603254500
198311514139461930
216307290716065400
234303063252272830
252298435828480300
270294212405083730
288289584941291200
306285361517494630
324281134054102100
342276510630305530
360272283206513000
378268055743120430
396263432319323900
414259204855531330
432254581432134800
450250354008342230
468246130544545700
486241503121153130
504237275657360600
522233052233564030
540228424810171500
558224201346374930
576219573922582400
594215350459185830
612211123035393300
630206495612000730
648202272148204200
666198044724411630
684193421301015100
702189193837222530
720184570413430000
738180342950033430
756176115526240900
774171492102444330
792167264639051800
810163041215255230
Années simples
Années°′′′′′′′′′′′′′′′
135945244521835
2359304930421710
335916141632545
43591391243420
535847346454255
635832283265130
73581753172805
8358318249840
9357484248101715
1035734733312550
11357193218523425
12357457413430
13356502149345135
1435635463456010
1535621112017845
163566365381720
1735552050592555
18355372536203430

Heures
Heures°′′′′′′′′′′′′′′′
10227504331
20455412662
3072332993
409512252125
5012191335156
601447418187
701714551219
80194245442410
90221036272711
100243827103012
11027617533314
12029348363615
13032159193916
14034295024218
150365740454519
160392531284820
170415322115121
180442112545423
19046493375724
20049165421025
2105144454327
22054123547628
23056402630929
24059817131231
Mois (30 jours)
Mois [jours]°′′′′′′′′′′′′′′′
302934836361530
60598171312310
9088422549484630
1201181634262520
1501475043311730
18017724513937330
21020659016134830
240236338525040
27026671729261930
300295412662350
330325153442385030
3603544943191560

Jours
Jours°′′′′′′′′′′′′′′′
1059817131231
2158163426252
32572451393733
435633852504
545541266235
6554494319156
7653580322737
875361745408
98521434585239
10951225212510
111050319251741
1211493926383012
1312484743514243
14134756145514
15144741818745
1615461235312016
1716452052443247
181744299574518
1918433727105749
2019424544241020
212041541372251
222141218503522
232240103634753
242339185317024
2524382710301255
2625373527432526
2726364344563757
28273552295028
29283501923259
302934836361530

Dans ses Tables faciles (Πρόχειροι κανόνες), publiées probablement quelques années après l’Almageste, Ptolémée liste le mouvement du Soleil par tranches de 25 ans plutôt que de 18 ans, et utilise comme époque le 12 novembre −323, date qu’il calcule être celle de l’accession au trône du royaume de Macédoine par Philippe II (Φίλιππος Ἀρριδαῖος Philippos Arrhidaios ; v.359 AÈC–25 décembre 317 AÈC) suite au décès d’Alexandre le Grand — les historiens modernes placent plutôt cette date au 11 juin −322.

Tableau de l’anomalie solaire de Ptolémée
Angle (°)Équation (° ′)Angle (°)Équation (° ′)Angle (°)Équation (° ′)Angle (°)Équation (° ′)Angle (°)Équation (° ′)
6354014603002110225822112923115415620410
12348028 (−1)6629428105255220 (1)132228149159201053
1834204272288214108252218 (1)135225144162198046
2433605678282218111249216 (1)138222139165195032 (−6)
303301984276221114246213141219133168192032 (1)
3632412190270223117243210144216127171189024 (1)
42318132 (−1)9326722312024026147213121174186016
48312143962642231232372215021011417718308
54306153992612221262341581532071718018000