Le tableau donné par Ptolémée dans l’Almageste contient de nombreuses erreurs, certaines attribuables à l’arrondissement ou à l’interpolation, certaines autres inexplicables, selon Toomer. Les valeurs données ici ont été recalculées selon les formules suivantes. Dans tous les cas, cx est le numéro de la colonne, a est l’argument (de la première ou de la deuxième colonne), e est l’excentricité (10;19p), R est le rayon du déférent lunaire (49;41p), r est le rayon de l’épicycle lunaire (5;15p), et $ \rho = \sqrt{R^2 - (e \sin a)^2} + e \cos a $.
Colonnes 1 et 2 : Argument, en degrés.
Colonne 3 : $ \displaystyle c_3 = \sin^{-1} \frac {e \sin a} {\sqrt{(\rho + e \cos a)^2 + (e \sin a)^2)}} $ (source : Van Brummelen 1993, p. 168)
Colonne p2 : Voir colonne 5.
Colonne 4 : $ \displaystyle c_4 = \sin^{-1} \frac {r \sin a} {\sqrt{(r \sin a)^2 + (60 + r \cos a)^2}} $ (source : Pedersen 1974/2011, p. 179 ; Van Brummelen 1993, p. 158)
Colonne 5 : Cette colonne résulte d’une soustraction à partir d’une valeur qui n’est pas incluse dans le tableau, mais que j’ai incluse ici, soit p2. Ainsi, $ \displaystyle p_2 = \tan^{-1} \frac {r \sin a} {R - e + r \cos a} $, puis on procède à la soustraction $ \displaystyle c_5 = p_2 - c_4 $ (source : Pedersen 1974/2011, p. 196)
Colonne pmax : Voir colonne 6.
Colonne 6 : Encore une fois ici, la valeur de cette colonne est le résultat d’une opération mathématique préalable dont le résultat n’est pas donné par Ptolémée, mais que j’inclus ici, soit $ \displaystyle p_{max} = \sin^{-1} \left( \frac {r} {\rho(a)} \right) $, puis nous avons $ \displaystyle c_6 = 60\ \frac { p_{max}(a) - 5;01} { 7;40 - 5;01 } $ (source : Van Brumelen 1993, p. 180–181)
Le graphique suivant compare les valeurs de Ptolémée avec les valeurs indiquées ci-dessus. Lorsqu’un point est au-dessus de la ligne centrale, c’est que Ptolémée a donné une valeur trop élevée du montant indiqué dans l’ordonnée, qui indique l’erreur en minutes d’arc (secondes d’arc pour la colonne 6).
(Graphique inspiré et adapté de Van Brummelen 1993.)
Références et suggestions de lecture
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