Dérivé de l’ancien grec ἔκλειψις (ékleipsis), le terme « éclipse » désigne la disparition, totale ou partielle, d’un astre. Dans le langage commun, on parle plus particulièrement de ce phénomène lorsque l’astre en question est le Soleil ou la Lune. Une éclipse de Soleil a lieu lorsque la Lune s’interpose entre celui-⁠ci et la Terre ; une éclipse de Lune, lorsque l’ombre de la Terre est projetée sur notre satellite naturel. Les particularités de chaque éclipse tiennent dans la géométrie précise de ces alignements ; voyons-⁠les donc en détail.

Éclipses lunaires

Il n’y a pas d’ombre sans lumière, mais il n’y a pas de lumière sans ombre… La lumière du Soleil donne à la Terre une ombre d’environ 1,4 million de kilomètres de long. Puisque la Lune se trouve en moyenne à 384 400 km de notre planète, elle peut donc croiser cette ombre ; de plus, puisque la Lune est plus petite que la Terre, et donc que son ombre, elle peut entrer complètement dans celle-⁠ci : il se produit alors une éclipse lunaire totale, comme l’illustre le diagramme suivant (pas à l’échelle). Comme le montre l’animation (en cliquant sur le bouton en haut à gauche), la Lune entre d’abord graduellement dans la pénombre terrestre (d’où une partie du Soleil est encore visible) avant de s’engouffrer complètement dans l’ombre, puis de ressortir des deux de l’autre côté.

Mais les choses ne se passent pas toujours exactement comme cela ; en effet, l’orbite de la Lune est inclinée par rapport au plan de l’orbite terrestre (que l’on appelle justement l’écliptique), et notre satellite naturel passe donc habituellement plus au nord ou plus au sud du centre de l’ombre terrestre. Le résultat est que l’éclipse peut n’être que partielle, par la pénombre seulement, ou carrément ne pas avoir lieu.

Dans les animations ci-⁠dessus, qui sont à l’échelle, le petit disque gris pâle représente la Lune, et les disques gris foncé représentent l’ombre et la pénombre de la Terre. Le tout est vu depuis la Terre. À noter qu’une éclipse totale peut être centrale (lorsque le disque lunaire croise le centre de l’ombre de la Terre) un cas qui n’est pas illustré ici puisque relativement rare ; la dernière a eu lieu en novembre 2022, et la prochaine aura lieu en juin 2029. De plus, dans une éclipse par la pénombre, la Lune peut entrer en tout ou en partie dans la pénombre.

On pourrait s’attendre à ce que le disque lunaire s’obscurcisse au point de disparaître complètement lors d’une éclipse totale, mais tel n’est pas le cas. C’est que des rayons solaires sont détournés (le terme technique est « réfractés ») par l’atmosphère terrestre, et ils se rendent tout de même à la Lune. Comme ce sont surtout les rayons rouges qui passent, ceux-⁠ci donnent à la Lune une coloration qui fait en sorte que certains médias populaires parlent alors de « lune de sang », comme l’illustre l’image accélérée ci-⁠contre.

Éclipses solaires

Les éclipses de Soleil sont produites lorsque la Lune passe entre notre étoile et notre planète. Tout comme pour une éclipse lunaire, il arrive habituellement que notre satellite passe plus au nord ou plus au sud du centre du disque solaire, avec pour conséquence une éclipse partielle plutôt que totale. Ces dernières sont donc plus rares, mais aussi beaucoup plus spectaculaires, puisqu’il s’agit du seul moment où on peut voir la mince atmosphère externe du Soleil, appelée sa couronne, qui est environ un million de fois moins brillante que le disque solaire, ou environ aussi brillante que la pleine lune (image ci-⁠contre).

De plus, puisque l’orbite de la Lune et celle de la Terre sont des ellipses, la distance Terre–Soleil et la distance Terre–Lune varient ; conséquemment, la taille apparente du Soleil et de la Lune varient aussi. Or, le maximum pour la Lune est de 33,5′ et pour le Soleil, de 32,7′, ce qui implique que l’« excédent » de taille du disque lunaire par rapport au disque solaire n’est pas toujours le même, et que la durée pendant laquelle le Soleil est complètement couvert par la Lune varie. D’autre part, les minima sont respectivement de 29,43′ et 31,6′, et le disque lunaire peut donc être plus petit que le disque solaire, qui « débordera » ainsi au moment où l’éclipse serait totale, créant plutôt un anneau de lumière (qui est habituellement d’épaisseur variable, vu que le centre du disque lunaire ne coïncide pas nécessairement avec celui du disque solaire) et une éclipse annulaire de Soleil. À noter que la couronne solaire n’est alors pas visible, sauf dans le rare cas d’une éclipse « annulaire-totale », pendant laquelle certaines régions du monde voient une éclipse annulaire, mais d’autres, une éclipse totale.

À noter qu’il y a un court délai dans chaque animation avant que la Lune ne commence à couvrir le Soleil. La Lune est invisible, tout comme pendant une vraie éclipse, jusqu’à ce qu’elle commence à couvrir le Soleil. En réalité, du premier contact du disque lunaire avec le disque solaire, jusqu’au dernier contact d’une éclipse totale, il s’écoule environ trois heures. La durée maximale de la totalité est de 7 min 27 s ; une éclipse annulaire peut toutefois durer plus longtemps, jusqu’à 12 min 30 s — toutefois, après sept éclipses annulaires de plus de 11 min dans les années 1900–2010, la prochaine à dépasser cette durée n’aura lieu qu’en… 3043 ! Du côté des éclipses solaires, après un trio de plus de sept minutes chacune entre 1937 et 1973, la prochaine à dépasser 7 min aura lieu en 2150.

Plus de science…

Puisque, au cours de sa marche autour de la Terre, la Lune passe « en ligne » avec le Soleil à chaque nouvelle lune, et qu’elle est « à l’opposé » de celui-⁠ci à chaque pleine lune, on pourrait s’attendre à ce qu’il y ait une éclipse à chaque occasion, ce qui n’est manifestement pas le cas. Pourquoi ?

Nous avons vu que l’orbite de la Lune est inclinée par rapport au plan de l’orbite terrestre, l’écliptique. Les points où elle croise l’écliptique sont appelés les nœuds — ascendant où elle passe du sud au nord de l’écliptique, et descendant où elle passe du nord au sud. Disons que la ligne des nœuds pointe vers une étoile donnée lors d’une première éclipse solaire, donc d’une première nouvelle lune. Au moment de la nouvelle lune suivante, cette ligne pointe encore (essentiellement) vers la même étoile, et non vers le Soleil — autrement dit, la direction sidérale de la ligne des nœuds est (relativement) fixe, et non sa direction solaire. La prochaine éclipse n’a donc pas lieu un mois (lunaire) plus tard (bien que cela soit possible dans certains cas), mais environ six mois plus tard, lorsque le couple Terre–Lune est de l’autre côté du Soleil et que la ligne des nœuds pointe maintenant exactement à l’opposé du Soleil.

Les mots « essentiellement » et « relativement » prennent de l’importance quand on regarde le système à plus long terme encore. C’est que la ligne des nœuds n’est pas fixe par rapport aux étoiles, mais tourne graduellement, complétant un tour en environ 18,6 ans. En six mois, elle a donc tourné d’environ 10°, ce qui fait en sorte qu’il est possible qu’aucune éclipse ne se produise alors, ou qu’il s’en produise une alors qu’il ne s’en était pas produit six mois plus tôt.

De même, puisque la ligne des nœuds pointe encore grosso modo encore vers le Soleil deux semaines avant ou après une éclipse, il est possible qu’il s’en produise une autre à ce moment-⁠là — solaire si la première était lunaire, ou lunaire si la première était solaire.

Pour qu’il y ait une éclipse, lunaire ou solaire, la Lune doit arriver au nœud à l’intérieur d’environ une journée de part et d’autre de la syzygie — le moment de la nouvelle ou de la pleine lune — faute de quoi elle sera trop au nord ou trop au sud pour qu’une éclipse se produise. L’animation ci-⁠dessous illustre la situation au cours de 2023–2024, avec une description des phénomènes mentionnés dans les paragraphes précédents. La longueur des droites indiquant la direction du Soleil et celle de l’ombre terrestre correspond à la distance de la Lune. De même, la taille du Soleil, celle de l’ombre, et celle de la pénombre varient selon la date et (pour l’ombre et la pénombre) la distance de la Lune. La taille de la Lune n’est pas à l’échelle, mais la taille relative de la Terre et de l’orbite lunaire l’est. Après l’arrêt lors d’un phénomène, cliquez sur le bouton sous la date pour continuer.

Les éclipses de Soleil sont un phénomène très localisé à la surface de la Terre — d’où la différence entre la « vue géocentrique vers le Soleil » et la vue qu’on aurait d’un endroit pour lequel l’éclipse est annulaire ou totale. Par contre, les éclipses de Lune sont visibles de tout l’hémisphère de la Terre qui est tourné vers la Lune au moment où elle se produisent.

Mesure d’une éclipse

La première quantité à laquelle on pense pour « mesurer » une éclipse est bien entendu la portion du Soleil ou de la Lune qui est éclipsée. Déjà dans l’Almageste, écrit vers l’an 140, on trouve une mention de cette mesure. On peut ainsi quantifier la fraction du diamètre ou la fraction de la surface affectée ; c’est habituellement la première qui est donnée dans les éphémérides concernant les éclipses, et on l’appelle la magnitude de l’éclipse (ligne vert clair dans l’image ci-⁠dessous).

On peut déterminer la surface affectée (obtenant ainsi l’obscuration) à partir de la magnitude de la manière suivante. Soit le cercle BDCF de centre A et de rayon r, représentant le Soleil lors d’une éclipse de Soleil ou la Lune lors d’une éclipse de Lune, et le cercle BHCG de centre E pour la Lune lors d’une éclipse de Soleil ou l’ombre terrestre lors d’une éclipse de Lune (le disque BHCG est alors environ 2½× plus grand que le disque lunaire). On cherche donc à déterminer la surface de la région bleutée par rapport à celle du disque BDCF. D’abord, celle de la « pointe de tarte » ABDC (contour blanc) est égale à :

L = 2θ2ππr² = θr²

Si on pose maintenant x = AK, y = KD, et z = KB, on a la surface du triangle ABC :

N = 2xz2 = xz

Enfin, si on pose m = GD : FD comme étant la magnitude de l’éclipse, c’est-⁠à-⁠dire la fraction du diamètre du disque BCDF qui est affectée, la surface recherchée sera égale à P = 2 (M − N), donc :

= 2(θr² − xz)
= 2[r² cos⁻¹(1 − m) − (r − y) √r² − x²]
= 2[r² cos⁻¹(1 − m) − (r − y) √r² − (r − y)²]
= 2[r² cos⁻¹(1 − m) − (r − y) r √2m − m²]
= 2r² [cos⁻¹(1 − m) − (1 − m) √2m − m²]

Une autre mesure en lien avec les éclipses est le gamma (γ), qui correspond à la distance, en rayons terrestres, entre le centre du cône d’ombre de la Lune et le centre de la Terre, dans le cas d’une éclipse solaire, ou entre le centre de la Lune et le centre du cône d’ombre de la Terre, dans le cas d’une éclipse lunaire. Il est positif au nord et négatif au sud.

Pour les éclipses solaires :

• Si |γ| < 0,9972, l’éclipse est centrale ;
• Si 0,9677826 ≤ |γ| ≤ 0,9972, l’éclipse n’a qu’une limite, parce qu’un côté de l’ombre manque la Terre ;
• Si 0,9972 ≤ |γ| ≤ 1,0266174, l’axe du cône d’ombre manque la Terre, mais une partie de celui-⁠ci peut toucher les régions polaires — c’est une éclipse non centrale ;
• Si |γ| ⪆ 1,55, aucune éclipse ne se produit.

Éléments besseliens

Le calcul des circonstances locales d’une éclipse solaire se fait grâce aux éléments de Bessel, qui ont un ensemble de paramètres mathématiques spécifiques à chaque éclipse. Leur nom honore Friedrich Wilhelm Bessel [1784–1846] qui les a le premier décrits. William Chauvenet [1820–1870] les a plus tard développés et améliorés.

Bessel a eu l’idée de décrire une éclipse solaire en référence à un plan imaginaire (dit « fondamental ») passant par le centre de la Terre et perpendiculaire à l’axe du cône d’ombre lunaire. On a donc les paramètres suivants :

𝑥	Distance horizontale (est–ouest) entre le centre du cône d’ombre et le centre de la Terre, en rayons terrestres
𝑦	Distance verticale (nord–sud) entre le centre du cône d’ombre et le centre de la Terre, en rayons terrestres
𝑑	Déclinaison de l’axe de l’ombre sur la sphère céleste par rapport à l’équateur céleste, en degrés
𝑙₁	Rayon de la pénombre, en rayons terrestres
𝑙₂	Rayon de l’ombre, en rayons terrestres
𝜇	Angle horaire de l’axe de l’ombre sur la sphère céleste par rapport au méridien de Greenwich, en degrés
tan 𝑓₁	Tangente de l’angle entre la surface du cône de la pénombre et son axe, en degrés
tan 𝑓₂	Tangente de l’angle entre la surface du cône de l’ombre et son axe, en degrés

On notera au passage le lien entre gamma et les deux premiers éléments besseliens : γ² = 𝑥² + 𝑦². De plus, la distance 𝑧 entre la pointe du cône d’ombre et le plan fondamental est un élément besselien, mais sa valeur est rarement donnée puisqu’elle n’ait que peu d’utilité.

Les éléments de Bessel sont habituellement fournis sous forme de tableau donnant leur valeur sur quelques heures (typiquement, 4 h) autour du maximum de l’éclipse, sauf pour tan 𝑓₁ et tan 𝑓₂, pour lesquels on donne une valeur moyenne, ces paramètres ne variant que très peu pendant la durée de l’éclipse. Par exemple, pour l’éclipse annulaire du 14 octobre 2023, on a les éléments besseliens suivants.

n	𝑥	𝑦	𝑑	𝑙₁	𝑙₂	𝜇	tan 𝑓₁	tan 𝑓₂
0	0.1696580	0.3348590	-8.2441902	0.5643110	0.0180830	93.501732	0.0046882	0.0046648
1	0.4585533	-0.2413671	-0.0148880	-0.0000891	-0.0000886	15.003530
2	0.0000278	0.0000240	0.0000020	-0.0000103	-0.0000103	0.000000
3	-0.0000054	0.0000030	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.000000

Source : Besselian Elements - Annular Solar Eclipse of 2023 October 14, NASA Goddard Space Flight Center, 29 janvier 2018.

On peut ensuite calculer les éléments pour n’importe quel moment avec a = a₀ + a₁t + a₂t² + a₃t³, où a représente un ou l’autre des éléments et t représente le nombre d’heures depuis le moment pour lequel la première ligne du tableau a été calculée (temps t₀). Le calcul n’est valide que pendant une période de quelques heures avant et après t₀.

Les éléments de Bessel dépendent des coordonnées (ascension droite, déclinaison, et distance) du Soleil et de la Lune ; il est donc évident que leur précision dépend de celle de ces coordonnées. Les théories solaire et lunaire (les modèles mathématiques permettant le calcul des positions) utilisées affecteront donc la valeur des éléments de Bessel. Parmi les théories utilisées, on trouve notamment VSOP87, VSOP 2013, ELP2000, et ELP/MPP02. Le Jet Propulsion Laboratory de la NASA propose aussi les modèles Development Ephemeris comme DE440 et DE441 ou leurs précurseurs, qui sont en fait des collections d’éphémérides précalculées pour certaines dates, à partir desquelles on peut trouver les éphémérides pour d’autres dates par intrapolation. L’appareil sur lequel les valeurs sont calculées, de même que le langage de programmation utilisé, ont aussi une influence sur la précision des calculs. Enfin, certains paramètres dépendent d’autres valeurs — par exemple, l’ascension droite et la déclinaison sont calculées à partir de la longitude et la latitude écliptiques, en fonction de l’obliquité de l’écliptique (ε), elle-même variable — et sont donc influencés par la précision de celles-⁠ci. Pour toutes ces raisons et même d’autres, les paramètres des éclipses peuvent différer légèrement d’une source à une autre — par exemple, l’instant du maximum de l’éclipse du 14 octobre 2023 est indiqué comme ayant lieu à 17 h 59 min 29,3 s (JJ 2460232,249645) sur le site EclipseWise.com, 17 h 59 min 27 s (JJ 2460232,25048) sur le site de la NASA, et 17 h 59 min 21 s (JJ 2460232,249549) sur une carte préparée pour la NASA *.

* Il semble que la différence soit principalement dépendante de la date à laquelle les paramètres ont été calculés : mars 2022, janvier 2018, et décembre 2013, respectivement…

Donc, à partir de :

α, δ	ascension droite et déclinaison du Soleil
α′, δ′	ascension droite et déclinaison de la Lune
R	rayon vecteur (distance) du Soleil, en unités astronomiques
π′	parallaxe horizontale de la lune
s0 = 959,63″	rayon apparent moyen du Soleil
π0 = 8,794148″	parallaxe solaire (rayon apparent moyen de la Terre vue du Soleil)
k = 0,2725076°	rayon apparent moyen de la Lune

On calcule d’abord :

b = sin π₀R sin π′

j = cos δ cos α − b cos δ′ cos α′

k = cos δ sin α − b cos δ′ sin α′

l = sin δ (−b) sin δ′

tan a = kj

tan 𝑑 = l cos aj

g = lsin 𝑑

À noter que les valeurs de a et de α sont voisines ; donc, si a < 0, alors on lui ajoute 180° ; puis, si α > 180°, alors on ajoute (encore) 180° à a.

Enfin, les éléments besseliens comme tels sont donnés par :

𝑥 = cos δ′ sin (α′ − a)sin π′

𝑦 = sin δ′ cos 𝑑 − cos δ′ sin 𝑑 cos(α′ − a)sin π′

𝑧 = sin δ′ sin 𝑑 + cos δ′ cos 𝑑 cos(α′ − a)sin π′

sin 𝑓₁ = sin s₀ + k sin π₀gR

sin 𝑓₂ = sin s₀ − k sin π₀gR

où les valeurs de 𝑓₁ et 𝑓₂ doivent être choisies de sorte que tan 𝑓₁ et tan 𝑓₂ soient supérieurs à zéro. Enfin,

𝑙₁ = 𝑧 sin 𝑓₁ + k

𝑙₂ = 𝑧 sin 𝑓₂ − k

𝜇 = θ − a

où θ est le temps sidéral apparent à Greenwich.

En conjonction avec la position géographique du lieu d’observation, les éléments besseliens servent à calculer le moment exact des divers phénomènes de l’éclipse : début de l’éclipse, début de la totalité ou de l’annularité s’il y a lieu, moment du maximum, magnitude, obscuration, fin de la totalité ou de l’annularité s’il y a lieu, et fin de l’éclipse.

À long terme, la précision des prédictions dépend grandement d’un facteur encore méconnu, soit ΔT, qui désigne la différence entre le Temps Universel (TU), qui dépend de la rotation de la Terre, et le Temps Dynamique Terrestre (TDT), qui en est indépendant. Puisque la rotation terrestre dépend à son tour de multiples facteurs — notamment l’attraction gravitationnelle du Soleil, de la Lune, et des autres planètes ; les marées et courants marins ; les courants atmosphériques ; et les courants magmatiques — il est très difficile d’évaluer ΔT sur de longues périodes, et même sur de courtes périodes pour le futur. Par exemple, à la lecture du graphique ci-⁠contre, on pourrait croire que la valeur de ΔT continue d’augmenter… jusqu’à ce qu’on remarque une légère baisse depuis le début des années 2020. Cela peut avancer de quelques dixièmes de seconde les phénomènes particuliers à une éclipse (premier contact, début de la totalité, etc.).

Enfin, un dernier facteur à prendre en compte lors du calcul des circonstances précises d’une éclipse est le pourtour lunaire, chaque montagne et vallée masquant ou révélant potentiellement une portion du disque solaire. La cartographie précise de la Lune par les diverses sondes spatiales (Chine, Corée du Sud, Émirats arabes unis, États-Unis, Europe, Inde, Israël, Italie, Japon, Luxembourg, Russie) revêt ici toute son importance.

Un phénomène facilement observable lors d’une éclipse totale et lié aux particularités de la surface lunaire est la bague à diamant, causé par la dernière bribe de disque solaire encore visible dans une vallée lunaire au début de la totalité, ou le premier bout du Soleil visible dans une vallée à la fin de la totalité. La bague à diamant fait partie des grains de Baily, qui sont le même phénomène mais appliqué à plusieurs vallées ; leur effet est moins spectaculaire, puisque la couronne solaire n’est pas encore visible tandis qu’ils le sont. Les grains de Baily sont visibles pendant quelques secondes, mais la bague à diamant est très éphémère, ne durant qu’environ une seconde ou deux. (C’est Edmond Halley qui, le premier, a décrit une observation des grains de Baily, en 1715. Francis Baily [1774–1844] a décrit le phénomène en décembre 1836.)

Saros

Très tôt dans l’Histoire, les astronomes ont constaté que les éclipses se produisaient presque à l’identique à tous les 18 ans 11⅓ jours environ. Suite à une erreur d’interprétation du terme par Edmond Halley [1656–1742], on appelle aujourd’hui ce cycle un saros. Cette période correspond à :

223 mois synodiques	(entre deux pleines ou nouvelles lunes successives)
241,999 mois draconitiques	(entre deux passages successifs de la Lune à un même nœud de son orbite)
238,992 mois anomalistiques	(entre deux passages successifs de la Lune à son périgée ou son apogée)
241,029 mois sidéraux	(entre deux passages successifs de la Lune vis-⁠à-⁠vis une même étoile)

Ce cycle explique le « trio de plus de sept minutes chacune entre 1937 et 1973 » et comprend notamment les éclipses du 8 juin 1937, 20 juin 1955, 30 juin 1973, 11 juillet 1991, 22 juillet 2009, et 2 août 2027. Il s’agit du saros numéroté 136. L’éclipse solaire du 14 octobre 2023 sera ainsi la 44^e de 71 éclipses du saros 134, dont l’éclipse la plus longue (une annulaire de 10 min 55 s) aura lieu le 10 janvier 2168 et qui ne contient aucune éclipse totale. L’éclipse du 8 avril 2024 sera la 30^e de 71 éclipses du saros 139, dont l’éclipse la plus longue (7 min 29 s) aura lieu le 16 juillet 2186 — il s’agit d’ailleurs de la plus longue éclipse calculée entre l’an −3999 et l’an 6000. Les saros solaires 117 à 156 sont présentement actifs, le 117 se terminant en 2054. Du côté des éclipses lunaires, celle du 28 octobre 2023 fait partie du saros lunaire 146.

Les éclipses solaires ayant lieu près du nœud ascendant de l’orbite lunaire sont dans un saros de numéro impair ; celles au nœud descendant, un saros de numéro pair. Pour la Lune, c’est l’inverse, les éclipses au nœud ascendant étant dans un saros pair, celles au nœud descendant dans un saros impair.