EcliptiQc | L’Almageste de Ptolémée

1	2	3	—	4	5	—	6	7	8	9
2	0;00,06	0;01,54	0;02,16	0;00,22	0;02,48	0;03,41	0;00,53	0;00,04	0;04	0;05
4	0;00,12	0;03,48	0;04,32	0;00,45	0;05,36	0;07,22	0;01,47	0;00,16	0;15	0;21
6	0;00,18	0;05,41	0;06,48	0;01,07	0;08,23	0;11,02	0;02,40	0;00,36	0;35	0;47
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52	0;02,14	0;42,37	0;50,54	0;08,17	1;02,36	1;22,14	0;19,38	0;36,00	35;19	40;13
54	0;02,18	0;43,44	0;52,14	0;08,29	1;04,14	1;24,21	0;20,08	0;38,03	37;23	42;07
56	0;02,21	0;44,48	0;53,30	0;08,41	1;05,47	1;26,22	0;20,36	0;40,04	39;26	43;56
58	0;02,25	0;45,49	0;54,41	0;08,53	1;07,14	1;28,16	0;21,02	0;42,03	41;26	45;41
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62	0;02,31	0;47,39	0;56,53	0;09,14	1;09,54	1;31,44	0;21,50	0;45,50	45;18	48;56
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82	0;02,49	0;53,10	1;03,24	0;10,14	1;17,49	1;41,52	0;24,03	0;58,44	58;40	59;04
84	0;02,50	0;53,22	1;03,38	0;10,16	1;18,05	1;42,12	0;24,07	0;59,17	59;15	59;29
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88	0;02,50	0;53,34	1;03,51	0;10,17	1;18,20	1;42,29	0;24,08	0;59,55	59;55	59;57
90	0;02,50	0;53,34	1;03,51	0;10,17	1;18,19	1;42,26	0;24,07	1;00,00	60;00	60;00

Dans l’Almageste, Ptolémée donne un tableau des parallaxes solaire et lunaires. Comme dans la plupart de ses autres tableaux, on trouve là certaines valeurs erronées — ce qui est probablement normal, du fait que le polymathe grec ne disposait ni d’une calculatrice, ni d’un ordinateur pour effectuer ses calculs.

Le tableau ci-⁠contre donne les bonnes valeurs considérant son modèle et les données dont il disposait (dont plusieurs étaient erronées), soit :

Distance moyenne Terre–Soleil, δ = 1 210^p (fortement en erreur !)
Eccentricité de l’orbite lunaire, e = 10;08,30^p (voir note)
Rayon du déférent lunaire, R = 48;51,30^p (voir note)
Rayon de l’épicycle lunaire, r = 5;10^p (voir note)

Les quatre limites lunaires :
Δ₁ = R + e + r = 64;10^p · Δ₂ = R + e − r = 53;50^p
Δ₃ = R − e + r = 43;53^p · Δ₄ = R − e − r = 33;33^p

Notre argument sera ici z, la distance zénithale, c’est-⁠à-⁠dire l’angle entre le zénith et le Soleil ou la Lune. La valeur trouvée sera ajoutée à z pour obtenir z*, qui est la distance zénithale observée.

π_L1 = atan [(sin z) ÷ (Δ₁ − cos z)] (colonne 3)
π_L2 = atan [(sin z) ÷ (Δ₂ − cos z)] (colonne 4 = π_L2 − π_L1)
π_L3 = atan [(sin z) ÷ (Δ₃ − cos z)] (colonne 5)
π_L4 = atan [(sin z) ÷ (Δ₄ − cos z)] (colonne 6 = π_L4 − π_L3)

Note : Ptolémée utilise d’autres valeurs de l’excentricité et des rayons pour le calcul des soixantièmes (colonnes 7 à 9), soit e′ = 10;19^p, R′ = 48;41^p, et r′ = 5;15^p, d’où on obtient Δ′ = 65;15 de la formule pour s_A. Ces valeurs semblent originer d’une version préliminaire de sa théorie lunaire.

Les chiffres au haut des colonnes correspondent aux numéros de colonnes de l’Almageste original.

Références et suggestions de lecture

Légende : 📜 Manuscrit · 📖 Livre ou chapitre de livre · 📰 Article · 🌐 Site web

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Parallaxes totales pour le Soleil et la Lune

Références et suggestions de lecture