L’Almageste de Ptolémée |
Tableau V 18 — Version révisée |
par Pierre Paquette · 14 juin 2022
1 |
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3 |
— |
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— |
6 |
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9 |
z | πS | πL1 | πL2 | πL2 − πL1 | πL3 | πL4 | πL4 − π3 | sA | sP | sE |
2 |
0;00,06 |
0;01,54 |
0;02,16 |
0;00,22 |
0;02,48 |
0;03,41 |
0;00,53 |
0;00,04 |
0;04 |
0;05 |
4 |
0;00,12 |
0;03,48 |
0;04,32 |
0;00,45 |
0;05,36 |
0;07,22 |
0;01,47 |
0;00,16 |
0;15 |
0;21 |
6 |
0;00,18 |
0;05,41 |
0;06,48 |
0;01,07 |
0;08,23 |
0;11,02 |
0;02,40 |
0;00,36 |
0;35 |
0;47 |
8 |
0;00,24 |
0;07,34 |
0;09,03 |
0;01,29 |
0;11,09 |
0;14,42 |
0;03,32 |
0;01,04 |
1;02 |
1;24 |
10 |
0;00,30 |
0;09,27 |
0;11,18 |
0;01,51 |
0;13,55 |
0;18,20 |
0;04,25 |
0;01,40 |
1;36 |
2;10 |
12 |
0;00,35 |
0;11,19 |
0;13,31 |
0;02,13 |
0;16,40 |
0;21,57 |
0;05,17 |
0;02,24 |
2;18 |
3;07 |
14 |
0;00,41 |
0;13,10 |
0;15,44 |
0;02,34 |
0;19,23 |
0;25,32 |
0;06,09 |
0;03,15 |
3;07 |
4;12 |
16 |
0;00,47 |
0;15,00 |
0;17,55 |
0;02,56 |
0;22,05 |
0;29,05 |
0;07,00 |
0;04,13 |
4;03 |
5;26 |
18 |
0;00,53 |
0;16,48 |
0;20,05 |
0;03,17 |
0;24,45 |
0;32,35 |
0;07,51 |
0;05,18 |
5;06 |
6;49 |
20 |
0;00,58 |
0;18,36 |
0;22,14 |
0;03,38 |
0;27,23 |
0;36,03 |
0;08,41 |
0;06,31 |
6;16 |
8;19 |
22 |
0;01,04 |
0;20,22 |
0;24,20 |
0;03,59 |
0;29,59 |
0;39,28 |
0;09,30 |
0;07,49 |
7;32 |
9;56 |
24 |
0;01,09 |
0;22,06 |
0;26,25 |
0;04,19 |
0;32,32 |
0;42,50 |
0;10,18 |
0;09,15 |
8;55 |
11;39 |
26 |
0;01,15 |
0;23,49 |
0;28,28 |
0;04,39 |
0;35,03 |
0;46,09 |
0;11,06 |
0;10,45 |
10;23 |
13;29 |
28 |
0;01,20 |
0;25,30 |
0;30,29 |
0;04,59 |
0;37,32 |
0;49,24 |
0;11,52 |
0;12,22 |
11;57 |
15;23 |
30 |
0;01,25 |
0;27,09 |
0;32,27 |
0;05,18 |
0;39,57 |
0;52,35 |
0;12,38 |
0;14,03 |
13;36 |
17;21 |
32 |
0;01,30 |
0;28,46 |
0;34,23 |
0;05,37 |
0;42,20 |
0;55,42 |
0;13,22 |
0;15,50 |
15;20 |
19;23 |
34 |
0;01,35 |
0;30,21 |
0;36,16 |
0;05,55 |
0;44,39 |
0;58,45 |
0;14,06 |
0;17,40 |
17;08 |
21;28 |
36 |
0;01,40 |
0;31,54 |
0;38,06 |
0;06,13 |
0;46,54 |
1;01,43 |
0;14,48 |
0;19,35 |
19;00 |
23;34 |
38 |
0;01,45 |
0;33,24 |
0;39,54 |
0;06,30 |
0;49,07 |
1;04,36 |
0;15,29 |
0;21,32 |
20;55 |
25;42 |
40 |
0;01,50 |
0;34,51 |
0;41,38 |
0;06,47 |
0;51,15 |
1;07,24 |
0;16,09 |
0;23,32 |
22;54 |
27;51 |
42 |
0;01,54 |
0;36,16 |
0;43,20 |
0;07,04 |
0;53,19 |
1;10,06 |
0;16,47 |
0;25,35 |
24;55 |
29;59 |
44 |
0;01,58 |
0;37,38 |
0;44,58 |
0;07,19 |
0;55,19 |
1;12,44 |
0;17,24 |
0;27,39 |
26;58 |
32;06 |
46 |
0;02,03 |
0;38,58 |
0;46,32 |
0;07,35 |
0;57,15 |
1;15,15 |
0;18,00 |
0;29,44 |
29;03 |
34;12 |
48 |
0;02,07 |
0;40,14 |
0;48,03 |
0;07,49 |
0;59,07 |
1;17,41 |
0;18,34 |
0;31,50 |
31;08 |
36;15 |
50 |
0;02,11 |
0;41,27 |
0;49,30 |
0;08,03 |
1;00,54 |
1;20,01 |
0;19,07 |
0;33,55 |
33;14 |
38;16 |
52 |
0;02,14 |
0;42,37 |
0;50,54 |
0;08,17 |
1;02,36 |
1;22,14 |
0;19,38 |
0;36,00 |
35;19 |
40;13 |
54 |
0;02,18 |
0;43,44 |
0;52,14 |
0;08,29 |
1;04,14 |
1;24,21 |
0;20,08 |
0;38,03 |
37;23 |
42;07 |
56 |
0;02,21 |
0;44,48 |
0;53,30 |
0;08,41 |
1;05,47 |
1;26,22 |
0;20,36 |
0;40,04 |
39;26 |
43;56 |
58 |
0;02,25 |
0;45,49 |
0;54,41 |
0;08,53 |
1;07,14 |
1;28,16 |
0;21,02 |
0;42,03 |
41;26 |
45;41 |
60 |
0;02,28 |
0;46,46 |
0;55,49 |
0;09,03 |
1;08,37 |
1;30,04 |
0;21,27 |
0;43,58 |
43;24 |
47;21 |
62 |
0;02,31 |
0;47,39 |
0;56,53 |
0;09,14 |
1;09,54 |
1;31,44 |
0;21,50 |
0;45,50 |
45;18 |
48;56 |
64 |
0;02,33 |
0;48,29 |
0;57,52 |
0;09,23 |
1;11,07 |
1;33,18 |
0;22,11 |
0;47,37 |
47;07 |
50;25 |
66 |
0;02,36 |
0;49,15 |
0;58,47 |
0;09,31 |
1;12,13 |
1;34,44 |
0;22,30 |
0;49,18 |
48;52 |
51;48 |
68 |
0;02,38 |
0;49,58 |
0;59,37 |
0;09,39 |
1;13,15 |
1;36,03 |
0;22,48 |
0;50,54 |
50;31 |
53;05 |
70 |
0;02,40 |
0;50,37 |
1;00,23 |
0;09,46 |
1;14,11 |
1;37,15 |
0;23,04 |
0;52,24 |
52;04 |
54;16 |
72 |
0;02,42 |
0;51,12 |
1;01,05 |
0;09,53 |
1;15,01 |
1;38,20 |
0;23,19 |
0;53,47 |
53;30 |
55;21 |
74 |
0;02,44 |
0;51,43 |
1;01,42 |
0;09,59 |
1;15,46 |
1;39,17 |
0;23,31 |
0;55,03 |
54;49 |
56;19 |
76 |
0;02,45 |
0;52,11 |
1;02,14 |
0;10,04 |
1;16,25 |
1;40,07 |
0;23,42 |
0;56,11 |
55;59 |
57;11 |
78 |
0;02,47 |
0;52,34 |
1;02,42 |
0;10,08 |
1;16,59 |
1;40,49 |
0;23,51 |
0;57,10 |
57;02 |
57;55 |
80 |
0;02,48 |
0;52,54 |
1;03,05 |
0;10,11 |
1;17,26 |
1;41,24 |
0;23,58 |
0;58,01 |
57;55 |
58;33 |
82 |
0;02,49 |
0;53,10 |
1;03,24 |
0;10,14 |
1;17,49 |
1;41,52 |
0;24,03 |
0;58,44 |
58;40 |
59;04 |
84 |
0;02,50 |
0;53,22 |
1;03,38 |
0;10,16 |
1;18,05 |
1;42,12 |
0;24,07 |
0;59,17 |
59;15 |
59;29 |
86 |
0;02,50 |
0;53,30 |
1;03,47 |
0;10,17 |
1;18,16 |
1;42,24 |
0;24,08 |
0;59,41 |
59;40 |
59;46 |
88 |
0;02,50 |
0;53,34 |
1;03,51 |
0;10,17 |
1;18,20 |
1;42,29 |
0;24,08 |
0;59,55 |
59;55 |
59;57 |
90 |
0;02,50 |
0;53,34 |
1;03,51 |
0;10,17 |
1;18,19 |
1;42,26 |
0;24,07 |
1;00,00 |
60;00 |
60;00 |
Parallaxes totales pour le Soleil et la Lune
Dans l’Almageste, Ptolémée donne un tableau des parallaxes solaire et lunaires. Comme dans la plupart de ses autres tableaux, on trouve là certaines valeurs erronées — ce qui est probablement normal, du fait que le polymathe grec ne disposait ni d’une calculatrice, ni d’un ordinateur pour effectuer ses calculs.
Le tableau ci-contre donne les bonnes valeurs considérant son modèle et les données dont il disposait (dont plusieurs étaient erronées), soit :
Distance moyenne Terre–Soleil, δ = 1 210p (fortement en erreur !)
Eccentricité de l’orbite lunaire, e = 10;08,30p (voir note)
Rayon du déférent lunaire, R = 48;51,30p (voir note)
Rayon de l’épicycle lunaire, r = 5;10p (voir note)
Les quatre limites lunaires :
Δ1 = R + e + r = 64;10p · Δ2 = R + e − r = 53;50p
Δ3 = R − e + r = 43;53p · Δ4 = R − e − r = 33;33p
Notre argument sera ici z, la distance zénithale, c’est-à-dire l’angle entre le zénith et le Soleil ou la Lune. La valeur trouvée sera ajoutée à z pour obtenir z*, qui est la distance zénithale observée.
Parallaxe solaire :
πS = atan [(sin z) ÷ (δ − cos z)] (colonne 2)
Parallaxes lunaires aux quatre limites :
πL1 = atan [(sin z) ÷ (Δ1 − cos z)] (colonne 3)
πL2 = atan [(sin z) ÷ (Δ2 − cos z)] (colonne 4 = πL2 − πL1)
πL3 = atan [(sin z) ÷ (Δ3 − cos z)] (colonne 5)
πL4 = atan [(sin z) ÷ (Δ4 − cos z)] (colonne 6 = πL4 − πL3)
Soixantièmes pour l’apogée :
sA = (Δ′ − δL(0, 2 z)) ÷ (2 r) (colonne 7 ; voir note)
Soixantièmes pour le périgée :
sP = ((Δ3 − Δ″) ÷ (2 r′)) * 60 (colonne 8)
Soixantièmes pour l’excentrique :
sE = 60 [(R + e − ρ(2 z)) ÷ (2 e)] (colonne 9)
Où :
Δ″ = √[(r′ sin 2 z)2 + (R′ − e′ + r′ cos 2 z)2]
ρ(z) = √[R2 − (e sin z)2] + e cos z)
δL(a, c) = √[(ρ + r cos c)2 + (r sin c)2]
Note : Ptolémée utilise d’autres valeurs de l’excentricité et des rayons pour le calcul des soixantièmes (colonnes 7 à 9), soit e′ = 10;19p, R′ = 48;41p, et r′ = 5;15p, d’où on obtient Δ′ = 65;15 de la formule pour sA. Ces valeurs semblent originer d’une version préliminaire de sa théorie lunaire.
Les chiffres au haut des colonnes correspondent aux numéros de colonnes de l’Almageste original.
Références et suggestions de lecture
Légende : 📜 Manuscrit · 📖 Livre ou chapitre de livre · 📰 Article · 🌐 Site web
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- GRASSHOFF, Gerd. The History of Ptolemy’s Star Catalogue, New York, Springer, 1990, 347 p., ISBN 978-1-4612-8788-9.
- HALMA, Nicolas. Κλαυδιου Πτολεμαιου Μαθηματικη Συνταξις Composition Mathématique de Claude Ptolémée, Tome Premier, Paris, Henri Grand, 1813, réimprimé par Jean PEYROUX, 1988, 611 p.
- HALMA, Nicolas. Κλαυδιου Πτολεμαιου Μαθηματικη Συνταξις Composition Mathématique de Claude Ptolémée, Tome Second, Paris, Henri Grand, 1816, réimprimé par Jean PEYROUX, 1988, 503 p.
- HAMILTON, Norman Tyson, Noel Mark SWERDLOW, et Gerald James TOOMER. « The Canobic Inscription: Ptolemy’s Earliest Work. » Dans : BERGGREN, John Lennart, et Bernard Raphael GOLDSTEIN, éds. « From Ancient Omens to Statistical Mechanics: Essays on the Exact Sciences Presented to Asger Aaboe », Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium, Vol. 39, Copenhague, Copenhague University Library, 1987, ISBN 87-7709-002-0, ISSN 0065-131-1.
- HEIBERG, Johan Ludvig. Claudii Ptolemaei Opera Quae Exstant Omnia, Volumen 1. Syntaxis Mathematica, Leipzig, Teubner, 1898, 546 p. (Pars I) / 1903, 608 p. (Pars II).
- HEIBERG, Johan Ludvig. Claudii Ptolemaei Opera Quae Exstant Omnia, Volumen 2. Opera Astronomica Minora, Leipzig, Teubner, 1907, 282 p.
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- LE GENTIL, Guillaume. « Remarques sur un mémoire de M. Halley. » Mémoires de mathématique et de physique, tirés des registres de l’Académie Royale des Sciences de l’année MDCCLVI, 1756, p. 55–81.
- LE GENTIL, Guillaume. « Sur le saros chaldaïque. » Histoire de l’Académie Royale des Sciences, 1756, p. 80–90.
- MANITIUS, Karl Heinrich August. Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie, Vol. 1, Leipzig, Teubner, 1912, 493 p.
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- MANITIUS, Karl Heinrich August. Hipparchi In Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres, Leipzig, Teubner, 1894, 376 p.
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- OSSENDRIJVER, Mathieu. Babylonian Mathematical Astronomy: Procedure Texts, New York, Springer, 2012, 615 p., ISBN 978-1-4899-8850-8.
- Paris BnF Grec 2389, IXe siècle.
- Paris BnF Grec 2390, XIIIe siècle.
- PEDERSEN, Olaf. A Survey of the Almagest, New York, Springer, 2011, 481 p., ISBN 978-0-387-84825-9. Version révisée d’un original paru en 1974.
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Dernière mise à jour : 2024-07-17 à 00 h 56 UTC