Ce travail est inspiré de la thèse de doctorat de Glen Van Brummelen (1993), intitulée Mathematical Tables in Ptolemy’s Almagest, ainsi que de Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus, de Noel Mark Swerdlow et Otto Eduard Neugebauer (1984). Une caractéristique principale du premier ouvrage est que Van Brummelen y recalcule chaque valeur de chaque tableau de l’Almageste, tout en expliquant comment il a été calculé. D’autre part, Swerdlow et Neugebauer expliquent comment Copernic a calculé les valeurs de ses tableaux, mais ne fournissent pas de tableaux révisés, qui permettraient de juger de la qualité mathématique de ceux-ci. Je n’ai pas cherché à imiter exactement aucun de ces deux ouvrages, ni à les amalgamer, mais plutôt à créer une sorte de guide mathématique des Révolutions de Copernic.
L’astronomie avant Copernic
Bien que le nom de Copernic soit familier à un grand nombre de personnes, et que celui des Révolutions soit presque aussi connu, une petite récapitulation historique s’impose avant de commencer. Copernic est né en 1473 ; à cette époque, l’astronomie repose encore sur l’Almageste, écrit par Ptolémée vers l’an 150 — les Hypothèses planétaires et les Tables pratiques que Ptolémée a écrites par la suite ne seront pas largement diffusées en Europe. Certes, quelques critiques et révisions en ont été faites, mais rien de fondamentalement différent ne s’est imposé, malgré l’apparition d’autres modèles.
Ainsi, la Terre est considérée comme au centre du monde (à interpréter au sens du terme « univers » moderne), et les mouvements des astres sont circulaires et de vitesse constante, ou résultent de combinaisons de mouvements circulaires accomplis à vitesse constante. Par exemple, le Soleil est considéré comme se déplaçant sur un cercle (l’« excentrique » ou le « déférent ») légèrement décentré par rapport à la Terre (diagramme ci-contre), ce qui explique sa vitesse variable dans le ciel terrestre par un effet de perspective, la taille apparente de l’angle parcouru en une unité de temps donnée étant plus grand au périgée (lorsque le Soleil est au plus près de la Terre) qu’à l’apogée. Cela explique la durée différente de chaque saison — et a d’ailleurs été déterminé sur cette base.
Bien que Ptolémée ne mentionne rien de la sorte dans l’Almageste, les Grecs imaginaient chaque planète comme étant une petite sphère accrochée à la surface d’une plus grande sphère, composée d’une sorte de cristal de nature divine et parfaitement transparente. Dans leur premier modèle, toutes les sphères étaient concentriques à la Terre, mais ils se rendirent rapidement compte que cela ne permettait pas d’expliquer toutes les observations.
Dans le modèle le Ptolémée, les planètes se déplacent sur un petit cercle, l’épicycle, qui tourne lui-même sur un déférent. Ptolémée considère que la direction de l’apogée de chaque planète est différente, mais que toutes les apogées se décalent graduellement d’un degré par siècle égyptien (soit 36 500 jours), ce qui explique en même temps la précession des équinoxes (que l’on sait aujourd’hui être d’environ un degré en 72 ans). De plus, la ligne entre le centre de l’épicycle et la planète est toujours parallèle à la ligne Terre–Soleil, la planète étant au « périgée » de son épicycle lorsqu’elle est en opposition avec le Soleil (c’est-à-dire à 180° de celui-ci dans le ciel terrestre et visible toute la nuit).
Une particularité est que le déplacement angulaire uniforme de l’épicycle sur le déférent n’est pas vu de son centre, mais d’un troisième point, le « centre du mouvement uniforme » (plus tard équant) situé deux fois plus loin de la Terre que le centre du déférent. Cela brise le modèle d’une sphère à rotation uniforme, mais Ptolémée ne mentionne pas ce fait, qui fera d’ailleurs l’objet de critiques plus tard.
Un troisième mouvement est ajouté dans le cas de Mercure et de la Lune (considérée comme une « planète » jusqu’à Copernic, voire jusqu’à Galilée et Kepler) : le centre du déférent de ces deux astres se déplace à son tour sur le circulus parvus (littéralement : « petit cercle ») décentré par rapport à la Terre ; ce mouvement se fait dans le sens inverse des deux précédents. Les différences entre les deux modèles résident dans la taille relative du circulus parvus et de l’épicycle par rapport à celle du déférent, de même que dans les vitesses angulaires de l’épicycle sur le déférent et de l’astre sur l’épicycle. Enfin, le circulus parvus est centré sur la Terre pour la Lune, mais centré sur un point situé à deux fois l’excentricité relative pour Mercure ; conséquemment, l’anomalie moyenne, qui est la position de l’astre sur l’épicycle, est mesurée à partir d’une droite liant le centre de l’épicycle à un point du circulus parvus situé entre son centre et la Terre pour Mercure, tandis que ce point est situé à l’opposé du centre du déférent par rapport à la Terre, pour la Lune (point Z dans l’animation ci-contre).
Critiques et révisions du modèle de Ptolémée
Le pôle central des « réformes » de l’Almageste est sans contredit Maragha (Iran moderne), où Houlagou Khan de l’Empire mongol (petit-fils de Gengis Khan) fait construire un observatoire en 1259. On y trouve notamment Naṣīr al‐Dīn al‐Ṭūsī [1201–1274], qui propose, dans son al-Tadhkirah fī ʿilm al-hayʾah (« Mémoire sur la structure [du ciel] ») [v. 1261], un modèle non-ptolémaïque de la Lune ; Muʾayyad al-Din al-ʿUrḍī [v. 1200–v. 1266] en propose un autre dans son Kitāb al-Hayʾa (1259) ; et Qoṭb al-Din al-Shīrāzī [1236–1311] qui fera aussi un passage à Maragha, où il est manifestement influencé, puisque le modèle qu’il propose dans son Nihāyat al-idrāk fī dirāyat al-aflāk « n’est rien de plus que le modèle d’[al-]ʿUrḍī pour les [planètes] supérieurs ; sauf que Shīrāzī ajoute une sphère (appelée Mumīla) de centre C qui, avec la sphère Mudīra (de centre M), fait en sorte que le plan de l’équateur de l’épicycle oscille en latitude » . Un autre astronome à tenter une réforme du système de Ptolémée est Ibn al-Shāṭir [1304–1375], qui a vécu à Damas et proposé son modèle dans son Nihāyat al‐suʾl fī taṣḥīḥ al‐uṣūl (« Enquête finale concernant la rectification planétaire » ou « L’achèvement de l’enquête et la correction des fondements »).
Les trois modèles sont présentés ci-dessous. Celui d’al-Ṭūsī fait intervenir ce qu’on appelle aujourd’hui le couple d’al-Ṭūsī : considérant deux cercles dont un est de diamètre égal au double du diamètre de l’autre, le plus petit étant tangent à l’intérieur du grand, un point sur la circonférence du petit tracera une ligne droite si le petit est mis en rotation de sorte à toujours être tangent au grand.
Les « difficultés » de l’Almageste
Dans son Tadhkirah fī ʿilm al-hayʾah, Naṣīr al‐Dīn al‐Ṭūsī soulève seize points comme posant problème dans l’Almageste de Ptolémée. Ces points sont
Mouvement irrégulier du déférent lunaire
Mouvement irrégulier du déférent de Mercure
Mouvement irrégulier du déférent de Vénus, Mars, Jupiter, et Saturne
Mouvements sur les petits cercles des sommets épicycliques des planètes supérieures et inférieures (déviation latitudinale)
Mouvements sur les petits cercles des extrémités des diamètres épicycliques moyens des planètes inférieures (inclinaison latitudinale)
Oscillation de l’équateur de l’orbe déférent de Mercure
Oscillation de l’équateur de l’orbe déférent de Vénus
Oscillation de l’épicycle lunaire à cause du point de prosneuse
(Le total ici n’est pas de seize points, puisque plusieurs sont groupés ensemble.)
Ces difficultés (ishkālāt) s’inscrivent dans un cadre plus grand d’objections à l’œuvre de Ptolémée ; vers 1025, Ḥasan Ibn al-Haytham (ou al-Haiṯam) [v. 965–v. 1040] a en effet publié Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs (« Doutes sur Ptolémée »), une collection de 28 essais dont les 11 premiers concernent l’Almageste — les suivants concernent les Hypothèses planétaires (essais 12–24) et le Traité d’optique (essais 25–28) de Ptolémée
al‐Ṭūsī et al-Haytham ne sont pas les seuls à critiquer Ptolémée. Ainsi, al-Shāṭir a écrit, dans son Achèvement :
ولم يمكن بطلميوس وإبرخس ولا غيرهم من المتقدمين والمتأخرين قاطبةً إلى يومنا هذا وضع هيئة على أصول بسيطة صحيحة تفي بالحركات الطولية والعرضيّة. ولم يمكن بطلميوس توهم أصول تفى بالحركات العرضية. من غير تساهل ومن تساهل ومشى الحركات الطولية على الهيئة المشهورة، لم يمكن التساهل في الحركات العرضية.
Ni Ptolémée ni Hipparque, ni aucun autre des anciens, ni aucun des modernes jusqu’à nos jours, n’a pu faire cela : donner à l’astronomie des fondements simples et vrais qui suffisent à la fois pour les mouvements en longitude et pour les mouvements en latitude. Ptolémée n’a pas pu imaginer de fondements suffisants pour les mouvements en latitude ; que l’on ait, ou non, de l’indulgence pour la théorie classique des mouvements en longitude, on ne peut avoir aucune indulgence pour les mouvements en latitude.
Enfin, dans son Commentariolus, dans lequel il présente un sommaire de son modèle héliocentrique, Copernic écrit :
non enim sufficiebant, nisi etiam aequantes quosdam circulos imaginarentur, quibus apparebat neque in orbe suo deferente, neque in centro proprio aequali semper velocitate sidus moveri. quapropter non satis absoluta videbatur huiusmodi speculatio, neque rationi satis concinna.
[Les théories impliquant des excentriques et des épicycles] n’étaient suffisantes, en effet, que si l’on imaginait encore certains cercles équants, à cause desquels la planète n’apparaissait mue avec une vitesse toujours uniforme ni sur son orbe déférent ni autour du centre propre [du monde]. Aussi une théorie de cette espèce ne semblait-elle ni suffisamment achevée ni suffisamment accordée à la raison.
Tout comme ses prédécesseurs, Nicolas Copernic conçoit l’Univers comme étant formé de sphères portant les astres ; ce sont là les orbes du titre de son magnum opus. Ce n’est qu’avec le modèle de Kepler, présenté dans son Astronomia nova (1609), que l’idée de sphères cristallines fut finalement abandonnée.
Nicolas Copernic : Brève biographie
Né à Toruń en 1473, Mikołaj Kopernik (ou Niclas Koppernigk) est le plus jeune de quatre enfants, dont seule sa sœur Katarzina a laissé une progéniture ; les autres ont joint les ordres religieux, son frère Andreas devenant un chanoine à Frombork, et sa sœur Barbara une bénédictine à Chełmno. Nicolas lui-même devient aussi chanoine, après des études en médecine et en droit canon (religieux) à l’Université de Bologne. C’est là qu’il commence à s’intéresser à l’astronomie, étant fasciné par le fait qu’une éclipse lunaire qu’il a observée ait pu être prédite par le calcul. Un de ses professeurs, Mikołaj Wodka (dit Abstemius), originaire de Kwidzyn (Pologne), a encouragé cette passion naissante, et ils ont construit un cadran solaire ensemble. Copernic passe par la suite environ 40 ans au château de Lidzbark, d’abord comme secrétaire et médecin de son oncle maternel Lucas Watzenrode Jr., qui est prince-évêque de la Varmie, puis occupant divers emplois administratifs et médicaux pour la principauté épiscopale de Varmie — notamment comme curateur pour des enfants orphelins, ce qui fait qu’il s’est occupé de plus d’enfants que bien des parents…
Outre ses livres sur l’astronomie, Copernic compose quelques ouvrages sur l’économie, l’immobilier, la monnaie (Monetae cudendae ratio, « Traité de la monnaie »), les affaires de la principauté épiscopale, et la religion.
Du côté de l’astronomie, j’ai déjà mentionné son Commentariolus (titre complet De hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus : « Bref exposé sur les hypothèses des mouvements célestes que [Copernic] a constituées ») ; il fut rédigé avant 1514, mais demeura à l’étape de manuscrit, dont subsistent aujourd’hui seulement trois copies. Il s’agit d’un court ouvrage de 10 (copie d’Aberdeen, bibliothèque de l’université King’s College), 16 (Stockholm, bibliothèque de l’Académie royale des sciences), ou 19 pages (Vienne, Bibliothèque nationale), sans illustration ni tableau. Dans cet ouvrage, Copernic énonce sept postulats :
Il n’y a pas un centre unique pour tous les orbes ou sphères célestes.
Le centre de la Terre n’est pas le centre du monde, mais seulement le centre des graves et le centre de l’orbe lunaire.
Tous les orbes entourent le Soleil qui se trouve pour ainsi dire au centre d’eux tous, et c’est pourquoi le centre du monde est au voisinage du Soleil.
Le rapport de la distance du Soleil à la Terre vis-à-vis de la hauteur de la sphère des étoiles est plus petit que le rapport du rayon de la Terre à la distance du Soleil à la Terre, au point que la distance du Soleil à la Terre est imperceptible en comparaison de la hauteur de la hauteur de la sphère des étoiles.
Tout mouvement qui paraît appartenir à la sphère des étoiles ne provient pas d’elle, mais de la Terre. La Terre, donc, avec les éléments tout proches, accomplit d’un mouvement diurne une révolution complète, autour de ses pôles fixes, tandis que demeure immobile la sphère des étoiles ou ciel ultime.
Les mouvements qui nous semblent appartenir au Soleil ne proviennent pas de lui, mais de la Terre et de notre orbe, avec lequel nous effectuons des révolutions autour du Soleil comme n’importe quelle autre planète. Ainsi donc la Terre est entraînée par plusieurs mouvements.
Les mouvements rétrograde et direct qui se manifestent dans le cas des planètes ne proviennent pas de celles-ci, mais de la Terre. Le mouvement de la Terre seule suffit donc à expliquer un nombre considérable d’irrégularités apparentes dans le ciel.
Copernic a aussi écrit une Lettre contre Werner, un autre document d’une dizaine de pages dont il subsiste cinq copies (Berlin, Vienne, Uppsala, Oxford, et Schweinfurt). Il n’y rejette pas la trépidation dont parlait Werner, mais corrige quelques points sur lesquels ce dernier s’était trompé.
L’œuvre principale de Copernic demeure toutefois De revolutionibus orbium cœlestium, Libri vi « Six livres sur les révolutions des orbes célestes » , imprimé en 1543, juste avant sa mort, et sur lequel il a travaillé une bonne partie de sa vie. Il considérait son modèle imparfait et incomplet, et refusait donc de le publier. En 1539, toutefois, Georg Joachim Rheticus [1514–1574] vint travailler avec lui, et publia De libris revolutionum Copernici narratio prima « Premier récit des livres des révolutions de Copernic » en 1540 . L’ouvrage étant bien reçu par ses lecteurs, de même qu’une seconde édition ainsi que celle d’un traité sur la trigonométrie extrait du second livre des Révolutions, Rheticus réussit à convaincre Copernic de publier De revolutionibus, dont le manuscrit est apporté à Nuremberg en 1541. Trois éditions sont publiées, en plus de rééditions avec traductions :
1543, Nuremberg
1566, Bâle
1617, Amsterdam
1854, Varsovie, avec traduction en polonais
1873, Toruń, avec traduction en allemand
Après avoir subi un accident vasculaire cérébral (AVC) en décembre 1542, qui lui laisse le côté gauche du corps paralysé, Copernic s’éteint le 24 mai 1543 à Frombork.
Les Révolutions
La structure du document suit d’assez près celle de l’Almageste dont Copernic s’est inspiré. Comme son nom latin complet l’indique, il comporte six livres, chacun divisé en plusieurs chapitres :
Livre 1
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L’univers est sphérique
La Terre est aussi sphérique
La Terre forme une sphère unique avec l’eau
Le mouvement des corps céleste est uniforme, circulaire, ou composé de mouvements circulaires
Est-ce que le mouvement circulaire sied à la Terre ? Quelle est sa position ?
L’immensité du ciel en rapport à la taille de la Terre
Pourquoi les anciens croyaient que la Terre demeurait fixe au centre de l’univers
Plusieurs mouvements peuvent-ils être attribués à la Terre ? Le centre de l’univers
L’ordre des sphères célestes
Preuve du mouvement triple de la Terre
Les lignes droites sous-tendues dans un cercle
Les côtés et les angles des triangles rectilignes plans
Triangles sphériques
Livre 2
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Les cercles et leur nom
L’obliquité de l’écliptique, la distance entre les tropiques, et la façon de déterminer ces quantités
Les arcs et angles des intersections de l’équateur, de l’écliptique, et du méridien ; la dérivation de la déclinaison et de l’ascension droite pour ces arcs et angles, et leur calcul
Pour chaque corps céleste situé en dehors de l’écliptique, du moment que sa latitude et sa longitude sont connus, la méthode pour déterminer sa déclinaison, son ascension droite, et le degré de l’écliptique avec lequel il atteint le milieu du ciel
Les intersections de l’horizon
Les différences de l’ombre de midi
Comment dériver l’un de l’autre le jour le plus long, la distance entre les levers de soleil, et l’inclinaison de la sphère ; les différences restantes entre les jours
Les heures et les parties du jour et de la nuit
L’ascension oblique des degrés de l’écliptique ; comment déterminer quel degré est au milieu du ciel quand n’importe quel degré se lève
L’angle d’intersection de l’écliptique avec l’horizon
L’utilisation de ces tableaux
Les angles et arcs des cercles qui passent par les pôles de l’horizon jusqu’à l’écliptique
Le lever et le coucher des corps célestes
L’étude de l’endroit des étoiles, et l’arrangement des étoiles fixes en un catalogue
Livre 3
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La précession des équinoxes et des solstices
L’historique des observations prouvant que la précession des équinoxes et des solstices n’est pas uniforme
Les hypothèses par lesquelles le décalage des équinoxes et de l’obliquité de l’écliptique et de l’équateur peut être démontré
Comment un mouvement d’oscillation ou de libration est construit à partir de [mouvements] circulaires
Preuve de la non uniformité de la précession des équinoxes et de l’obliquité
Les mouvements uniformes de la précession des équinoxes et de l’inclinaison de l’écliptique
Quelle est la plus grande différence entre la précession uniforme et apparente des équinoxes ?
Les différences individuelles entre ces mouvements, et un tableau indiquant leurs différences
Revue et correction de la discussion de la précession des équinoxes
Quelle est la plus grande variation de l’intersection de l’équateur et de l’écliptique ?
Détermination de l’époque des mouvements uniformes des équinoxes et de l’anomalie
Calcul de la précession de l’équinoxe vernal et de l’obliquité
La durée et la non uniformité de l’année solaire
Les mouvements uniforme et moyen des révolutions du centre de la Terre
Théorèmes préliminaires pour prouver la non uniformité du mouvement apparent du Soleil
La non uniformité du mouvement apparent du Soleil
Explication de la première inégalité annuelle du Soleil et de ses variations particulières
Analyse du mouvement uniforme en longitude
Établissement des positions et époques du mouvement uniforme du Soleil
La deuxième inégalité double imposée au Soleil par le décalage des apsides
Quelle est la grandeur de la seconde variation de l’inégalité solaire ?
Comment les mouvements uniforme et non uniforme de l’apogée solaire sont dérivés
Détermination de l’anomalie solaire et établissement de ses positions
Présentation tabulaire des variations [du mouvement solaire] uniforme et apparent
Calculer le soleil apparent
Le nychtémère, c’est-à-dire la durée variable du jour naturel
Livre 4
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Les hypothèses concernant les cercles lunaires, selon les croyances des anciens
Le défaut dans ces présomptions
Une opinion différente sur le mouvement de la Lune
Les révolutions de la Lune, et le détail de ses mouvements
Exposition de la première inégalité lunaire, qui se produit à la nouvelle et à la pleine lune
Vérification des énoncés sur le mouvement uniforme de la Lune en longitude et en anomalie
Les époques de la longitude et de l’anomalie lunaires
La seconde inégalité de la Lune, et le rapport du premier épicycle au deuxième
La variation résiduelle, dans laquelle la Lune se déplace de façon non uniforme à partir de l’apogée de l’épicycle
Comment le mouvement apparent de la Lune est dérivé des mouvements uniformes donnés
Présentation tabulaire des prostaphérèses ou normalisations lunaires
Calculer le mouvement de la Lune
Comment le mouvement de la Lune en latitude est analysé et démontré
Les endroits de l’anomalie en latitude de la Lune
La construction d’un instrument parallactique
Comment la parallaxe lunaire est obtenue
Une démonstration de la distance de la Lune à la Terre, et de leur proportion en termes de rayons terrestres
Le diamètre de la Lune et de l’ombre de la Terre à l’endroit où la Lune le traverse
Comment démontrer à la fois la distance du Soleil et de la Lune à la Terre, leur diamètre, le diamètre de l’ombre où la Lune la traverse, et l’axe de leur ombre
La taille des trois corps célestes, Soleil, Lune, et Terre, et une comparaison de leur taille
Le diamètre apparent et la parallaxe du Soleil
Le diamètre apparent variable de la Lune et sa parallaxe
À quel point l’ombre terrestre varie-t-elle ?
Présentation tabulaire de la parallaxe individuelle du Soleil et de la Lune dans le cercle qui passe par les pôles de l’horizon
Calculer la parallaxe solaire et lunaire
Différence entre la parallaxes en longitude et celle en latitude
Confirmation des énoncés sur la parallaxe lunaire
Les conjonctions et oppositions moyennes du Soleil et de la Lune
Étude des conjonctions et oppositions vraies du Soleil et de la LunevComment les conjonctions et oppositions du Soleil et de la Lune auxquelles se produisent les éclipses sont distinctes des autres
La taille d’une éclipse solaire ou lunaire
Prédire la durée de l’éclipse
Livre 5
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Les révolutions et mouvements moyens [des planètes]
Le mouvement uniforme et apparent des planètes, tel qu’expliqué par la théorie des anciens
Explication générale de la non uniformité apparente causée par le mouvement de la Terre
Comment le mouvement propre des planètes apparaît-il non uniforme
Dérivation des mouvements de Saturne
Trois autres oppositions de Saturne observées plus récemment
Analyse du mouvement de Saturne
Détermination des endroits de Saturne
Parallaxe de Saturne due au mouvement annuel de révolution de la Terre, et distance de Saturne
Exposé des mouvements de Jupiter
Trois autres oppositions de Jupiter observées plus récemment
Confirmation du mouvement uniforme de Jupiter
Détermination des endroits du mouvement de Jupiter
Détermination de la parallaxe de Jupiter, et de sa taille en lien avec la révolution orbitale de la Terre
La planète Mars
Trois autres oppositions de Mars observées plus récemment
Confirmation du mouvement de Mars
Détermination des endroits de Mars
La taille de l’orbite de Mars en termes de l’orbite annuelle de la Terre
La planète Vénus
La proportion du diamètre de l’orbite de la Terre et de Vénus
Le double mouvement de Vénus
Analyse du mouvement de Vénus
Les endroits de l’anomalie de Vénus
Mercure
Le lieu de l’apogée et du périgée de Mercure
La taille de l’excentricité de Mercure, et la proportion de ses cercles
Pourquoi les élongations de Mercure d’un côté de l’hexagone semble plus grandes que les élongations ayant lieu au périgée
Analyse du mouvement moyen de Mercure
Observations plus récentes du mouvement de Mercure
Détermination des endroits de Mercure
Une alternative à l’approche et à la récession
Table de la prostaphérèse des cinq planètes
Comment les temps, lieux, et arcs de rétrogradation sont déterminés
Livre 6
Afficher les chapitres
Explication générale de la déviation en latitude des cinq planètes
L’inclinaison de l’orbite de Saturne, de Jupiter, et de Mars
Explication générale de toute autre latitude de ces trois planètes
La latitude de Vénus et de Mercure
La seconde déviation en latitude de Vénus et de Mercure, dépendante de l’inclinaison de leur orbite à l’apogée et au périgée
La taille de l’angle d’obliquité des planètes Vénus et Mercure
Le troisième type de latitude, qui est appelé « déviation », de Vénus et de Mercure
Calcul de la latitude des cinq planètes
Le présent document
Nous savons aujourd’hui que le modèle de Copernic ne reflète pas la réalité ; et, contrairement à celui de Ptolémée, il ne connaîtra qu’une popularité éphémère, puisque moins de 100 ans plus tard, Johannes Kepler publiera son Astronomia nova (1609), dans laquelle il présente les deux premières de trois lois du mouvement planétaire qui portent aujourd’hui son nom (la troisième est publiée dans Harmonices mundi en 1619) :
L’orbite d’une planète est une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers
La vitesse d’une planète sur son orbite est telle que le temps entre deux positions est toujours proportionnel à la surface balayée sur l’orbite entre ces positions
Le carré du temps de révolution d’une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite
Cela « détruit » presque complètement le modèle de Copernic : en effet, la trajectoire elliptique des planètes parvient à expliquer tous les phénomènes observés. On ignore d’abord pourquoi il en est ainsi, mais cela sera bientôt expliqué avec la publication des Philosophiæ naturalis principia mathematica par Isaac Newton en 1687.
En termes modernes
La lecture des Révolutions est difficile, puisque Copernic y expose ses calculs en prose plutôt qu’avec des formules comme on le ferait aujourd’hui. C’est surtout avec cela en tête, donc dans le but de rendre accessible au plus grand nombre de personnes, que j’ai composé le présent document et les pages suivantes. Plusieurs aspects du modèle de Copernic seront étudiés en termes mathématiques clairs et simples, ses calculs revus, et ses tableaux recompilés.
J’ai choisi de maintenir, la plupart du temps, la notation mathématique de Copernic, c’est-à-dire « à la babylonienne » ou sexagésimale. Ainsi, chaque terme désigne une fraction successive de soixante, avec un point-virgule pour séparer la partie entière de la partie fractionnaire. Par exemple, 2,45;32,17,17 signifie 2 · 60 + 45 + 32 · 1⁄60 + 17 · 1⁄3600 + 17 · 1⁄216000 ; en notation décimale moderne, on écrirait donc 165,53813425925926595… ; la notation babylonienne est donc (généralement) plus pratique.
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DI BONO, Mario. « Copernicus, Amico, Fracastorio and Ṭūsī’s Device: Observations on the Use and Transmission of a Model. » Journal for the History of Astronomy, Vol. 26, Partie 2, Nᵒ 83 (1995): 133–154.
DOBRZYCKI, Jerzy. « Katalog gwiazd w De revolutionibus. » Studia i Materialy z Dziejow Nauki Polskiej, Série C, Vol. 7 (1963): 109–153.
DONAHUE, William. Johannes Kepler. Astronomia Nova. New Revised Edition. Santa Fe, Green Lion Press, 2015, 527 p., ISBN 978-288800947-7.
DUHEM, Pierre Maurice Marie. Le système du monde : Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, Tome II, Paris, Librairie scientifique A. Hermann et fils, 1914.
EVANS, James. The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, Oxford University Press, 1998, 480 p., ISBN 978-0-19-509539-5.
GAMINI, Amir-Mohammad. « Quṭb al-Dīn al-Shīrāzī and the Development of Non-Ptolemaic Planetary Modeling in the 13th Century. » Arabic Sciences and Philosophy, Vol. 27, Nᵒ 2 (2017): 165–203.
GODDU, André. Copernicus and the Aristotelian Tradition: Education, Reading, and Philosophy in Copernicus’s Path to Heliocentrism, Leyde, Brill, 2010, 545 p., ISBN 978-90-04-18107-6.
HUGONNARD-ROCHE, Henri, Edward ROSEN, et Jean-Pierre VERDET. Introductions à l’astronomie de Copernic. Paris, Blanchard, 1975, 223 p.
KEPLER, Johann. Astronomia nova, Prague, 1609.
KUNITZSCH, Paul. « The Star Catalogue Commonly Appended to the Alfonsine Tables. » Journal for the History of Astronomy, Vol. 17, Nᵒ 49 (1986): 89–98.
MEEUS, Jean. Astronomical Algorithms, Seconde Édition, Richmond, Willmann-Bell, 1998, 477 p., ISBN 978-0-9433-9661-3.
NIKFAHM-KHUBRAVAN, Sajjad, et F. Jamil RAGEP. « The Mercury Models of Ibn al-Šāṭir and Copernicus. » Arabic Sciences and Philosophy, Vol. 29 (2019): 1–59.
NOTHAFT, Carl Philipp Emanuel. Scandalous Error: Calendar Reform and Calendrical Astronomy in Medieval Europe, Oxford, Oxford University Press, 2018, 416 p., ISBN 978-0-19-879955-9.
PEDERSEN, Olaf. A Survey of the Almagest, New York, Springer, 2011, 481 p., ISBN 978-0-387-84825-9. Version révisée d’un original paru en 1974.
PENCHÈVRE, Erwan. L’achèvement de l’enquête et la correction des fondements Kitāb nihāya al-sūl fī taṣḥīḥ al-ʾuṣūl : Édition critique, traduction et commentaire. Autopublié, 2021, 455 p., ISBN 978-2-9577956-0-4.
RAGEP, F. Jamil. Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī’s Memoir on Astronomy (al-Tadhkira fī ʿilm al-hayʾa), New York, Springer, 1993, 656 p., ISBN 978-1-4757-2243-7.
RIDDELL, Ronald Cameron. « Parameter Disposition in pre-Newtonian Planetary Theories. » Archive for the History of Exact Sciences, Vol. 23, Nᵒ 2 (1980): 87–157.
ROSEN, Edward. On the Revolutions, édition livre broché, Baltimore, Johns Hopkins University Press, 1992, 452 p., ISBN 978-0-8018-4515-4.
SIMON, Jean-Louis, Pierre BRETAGNON, Jean CHAPRONT, Michelle CHAPRONT-TOUZÉ, Gérard FRANCOU, et Jacques LASKAR. « Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and the planets. » Astronomy and Astrophysics, Vol. 282 (1994): 663–683.
SWERDLOW, Noel Mark, et Otto Eduard NEUGEBAUER. Mathematical Astronomy in Copernicus’s De Revolutionibus, New York, Springer, 1984, 1248 p., ISBN 978-1-4613-8264-5.
SWERDLOW, Noel Mark. « Copernicus, Nicolaus (1473–1543) », p. 254–263 dans APPLEBAUM, Wilbur, éditeur, Encyclopedia of the Scientific Revolution: From Copernicus to Newton, New York, Garland Publishing, 2000, 1244 p., ISBN 0-203-80189-X (version PDF).
URBAN, Sean E., et P. Kenneth SEIDELMANN. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, troisième édition, Mill Valley, University Science Books, 2013, 704 p., ISBN 987-1-891389-85-6.
VOSS, Don Leo. Ibn al-Haytham’s Doubts Concerning Ptolemy: A Translation and Commentary. Dissertation de doctorat, Département d’histoire de l’Université de Chicago, 1985, 208 p.
WESTMAN, Robert S., éd. The Copernican Achievement, Berkeley, University of California Press, 1975, 475 p., ISBN 0-520-02877-5.