Les Révolutions de Copernic
Commentaires sur le Livre 2
par Pierre Paquette · 13 août 2023

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Comme dans l’Almageste de Ptolémée, Copernic se penche ensuite sur l’astronomie sphérique. Ainsi, il donne, dans les chapitres successifs du Livre 2 (je reviendrai sur les tableaux ci-⁠dessous) :

Pour ce dernier (placé ailleurs dans l’Almageste), Copernic avait des sources conflictuelles entre elles, et ses calculs de positions ne sont pas toujours corrects, avec pour résultat un grand nombre d’erreurs (Rosen en recense environ 80). Selon Dobrzycki, « Le catalogue d’étoiles contenu dans le second livre de De revolutionibus est une répétition du catalogue de l’Almageste de Ptolémée. Le seul changement consiste en la mesure des longitudes à partir d’une étoile fixe (γ Arietis) plutôt que depuis le point vernal. Ceci reflète l’idée de Copernic selon laquelle la sphère immobile des étoiles fixes est le cadre de référence fondamental ».

Tableau de la déclinaison

Le premier tableau du Livre 2 est celui indiquant la déclinaison de chaque degré de l’écliptique. Pour le calculer, Copernic présume donc d’une obliquité de l’écliptique de ε = 23° 28′. L’origine de cette valeur n’est pas claire, puisqu’il mentionne « 30 années d’observations fréquentes », mais que plusieurs valeurs différentes sont données à travers les Révolutions. De plus, il considère cette valeur comme variable avec le temps, entre un minimum correspondant à cette valeur et un maximum de 23° 52′. Quoi qu’il en soit, la déclinaison d’un point quelconque de l’écliptique est déterminée par la formule sin δ = sin ε sin λ mentionnée ci-⁠dessus (et voir diagramme ci-⁠dessus), qui découle de l’application du théorème de Ménélaos appliqué à l’astronomie sphérique.

La première colonne du tableau donne l’angle en degrés de longitude écliptique ; la deuxième et la troisième, les degrés et minutes de déclinaison du point correspondant de l’écliptique ; et la troisième, l’erreur de Copernic — par exemple, −1 indique que Copernic a donné une valeur de 1′ inférieure à la valeur réelle. Le tableau s’arrête à λ = 90°, à l’image de ceux de l’Almageste, puisque les trois autres quadrants de l’écliptique ne sont que des réflexions de celui-⁠ci.

λδErreurλδErreurλδErreurλδErreurλδErreurλδErreur
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102400166180131115000461639006120230076224400
204800176410032121100471656006220350077225000
311200187040033123200481713006320470078225500
413600197270034125200491729016420580079230100
51590120750−0135131200501746006521090080230500
622300218120036133200511802−016621200081231000
72470022835−0137135200521817006721300082231300
831100238570038141101531833−016821400083231700
933401249190039143100541848−016921490084232000
1035800259410040145000551902007021580085232200
11421012610030041150900561917−017122070086232400
12445002710250042152700571931−017222150087232600
13508012810460043154600581944007322230088232700
14532002911080044160400591958−017422300089232800
15555003011290045162101602010007522370090232800
Erreurs dans le tableau de la déclinaison de Copernic Erreur Longitude écliptique 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −1 0 1

La pertinence du graphique, qui utilise des valeurs réelles précises et non arrondies à la minute, peut être discutable, Copernic s’étant certainement arrêté aux minutes, voire aux quinzaines de secondes.

Tableau de l’ascension droite

Le tableau suivant est celui indiquant l’ascension droite de chaque degré de l’écliptique. Les valeurs en sont déterminées, tel que mentionné ci-⁠dessus, par cos α = cos λ / cos δ. Pour le recalcul, j’ai d’abord utilisé les valeurs de δ correspondant réellement à celles de λ, mais j’ai aussi utilisé les valeurs de δ données par Copernic dans le tableau précédent. Cela donne donc deux colonnes d’erreurs, la première calculée avec la valeur réelle de δ, la seconde, avec la valeur de δ donnée par Copernic. Dans le graphique suivant, les valeurs de la première colonne d’erreur sont en bleu et celle de la seconde, en rouge. À noter que l’ascension droite est ici indiquée en degrés et minutes d’arc et non en heures et minutes de temps.

λαErreur 1Erreur 2λαErreur 1Erreur 2λαErreur 1Erreur 2λαErreur 1Erreur 2λαErreur 1Erreur 2λαErreur 1Erreur 2
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10550000161444−01−013128520202464332−01−016158510000767448−01−01
21500000171540−01−013229490202474432000062595400007775520000
32450000181636−02−023330470303484532000063605700007876570000
43400000191732−01−013431450101494632000064620000007978020000
54350000201828−01−013532430202504733000065630300008079070000
65300000211924−01−0136334102025148340000666407−01−018180120000
7626−01−01222020−01−0137343902025249350000676510−01−018281170000
8721−01−01232116−01−0138353802035350360000686614−01−01838223−01−01
9816−01−01242213−03−0339363602025451370000696718−01−01848328−01−01
109110000252310−01−014037350202555239−01−0170682100−018584330000
111007−0100262406000041383402025653400101716926−01−018685380000
121102−02−02272503000042393302025754420101727030−01−01878644−01−01
1311570000282600000043403301025855440101737134−01−01888749−01−01
141253−01−012926570000444132010159564600−017472380000898855−01−01
151349−01−0130275400004542320000605749−01−0175734300009090000000
Erreurs dans le tableau de l’ascension droite de Copernic Erreur Longitude écliptique 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −3 −2 −1 0 1 2 3

À noter que si aucun point rouge n’est affiché, c’est qu’il se confond avec le point bleu.

Tableau de l’angle au méridien

Copernic présente ensuite un tableau de l’angle entre l’écliptique et le méridien, calculé pour chaque degré de l’écliptique. Tel qu’indiqué ci-⁠dessus, ses valeurs sont calculées par sin γ = cos ε / cos δ, où δ est calculé comme ci-⁠dessus, c’est-⁠à-⁠dire avec sin δ = sin ε sin λ. Tout comme pour le tableau de l’ascension droite, j’ai recalculé ce tableau en utilisant d’abord la vraie valeur de δ correspondant à λ, puis la valeur de δ donnée par Copernic pour le même λ.

λγErreur 1Erreur 2λγErreur 1Erreur 2λγErreur 1Erreur 2λγErreur 1Erreur 2λγErreur 1Erreur 2λγErreur 1Erreur 2
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16632000016672100003169350000467313−02−02617807000076840000−01
26633000017672700003269470101477330−02−03627829000077842500−01
36634000018673400003370000000487348−01−016378510000788451−0102
4663500001967410000347012010149740600−016479140001798516−01−03
56637000020674801013570250101507425−01−016579360001808541−0101
66639000021675600003670390000517443−01006679590000818607−02−04
76641010122680400003770530000527502−01−016780220000828633−0301
866440000236813000038710700005375210000688046−01−01838658−03−04
9664700−0124682200003971210100547541−01006981090001848724−05−07
106651000025683101014071360000557601000070813300018587500307
116655000026684100004171520000567621000171815701018688160106
126700−01−012768510000427207010157764200017282220001878842−01−02
13670400002869020001437223010058770300017382460000888908−0201
1467090100296913000044723900−0159772400017483110002898934−01−27
15671500003069240000457256−01−02607745000075833500019090000000
Erreurs dans le tableau de l’angle au méridien de Copernic Erreur Longitude écliptique 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −30 −20 −10 0 10 20 30

L’erreur extrême pour 89° (−27′) est due au fait que Copernic a calculé pour cette longitude une déclinaison de 23° 28′ exactement, tandis que la valeur précise est de 23° 27′ 46,4″. À noter que l’échelle verticale du graphique est ici le dixième de l’échelle verticale des graphiques précédents.

Tableau de la différence d’ascension sur la sphère oblique

Le tableau suivant requiert des explications, principalement dû au fait que son importance est aujourd’hui nulle. Il indique l’angle additionnel que parcourt un astre dans le ciel d’un lieu pour une latitude φ et une déclinaison δ données. Son utilité a trait au calcul de la durée maximale du jour (au sens de période pendant laquelle le soleil est levé) pour une latitude donnée. Les meilleures explications sont sans contredit celles données par Swerdlow et Neugebauer (1984), que je reprends ici verbatim :

Adapté de Swerdlow et Neugebauer (1984), p. 576 Horizon Équateur Méridien A B C D E F H G O s φ a n δ

Dans le diagramme, ABCD est le méridien, BED est l’horizon, et AEC l’équateur. Considérons un point G sur l’horizon, et traçons le cercle de déclinaison FGH à partir du pôle F de l’équateur. Alors G se lèvera avec le point E de l’équateur et culminera, croisant le méridien, avec H qui a la même ascension droite que G.

Soit d’abord G un point quelconque de déclinaison connue. Donc dans le triangle EGH nous savons que δ = HG, et nous présumons connaître la latitude φ de l’observateur, donc la colatitude φ̅ = 90° − φ = GEH. L’arc a = EG est appelé l’« amplitude ortive » (latitudo ortus — amplitude du lever), et montre à quelle distance de E le long de l’horizon G se lèvera ou se couchera. [Nous avons donc]

sin a = sin δ ÷ sin φ̅ = sin δ ÷ cos φ.

Le temps [écoulé entre] le lever et la culmination de G appelé l’« arc semidiurne », est indiqué par s = AEH [en pointillé blanc superposé à l’équateur dans le diagramme]. Maintenant l’arc semidiurne de E est évidemment 90°. Donc la « différence » ou « correction » (differentia) pour l’arc semidiurne de G est n = EH, c’est-⁠à-⁠dire,

cos n = cos a / cos δ.

La correction ascensionnelle n est une quantité auxiliaire importante avec plusieurs usages. Ayant trouvé n, l’arc semidiurne de G,

s = 90° + n,

lorsque n est positif pour δ positif et négatif pour δ négatif.

Si G est le lieu du Soleil, alors s est le temps du lever du soleil jusqu’à midi, et 2s est la durée du jour [daylight].  = HC = 180° − s peut être appelé l’« arc seminocturne », alors 2 est la durée de la nuit [au rythme de 15° par heure].

. . .

Si de plus, comme Copernic présume dans son exemple, G est le solstice d’été, alors δ = ε, n atteint sa valeur maximale, et donc

M = 2smax = 2(90° + nmax)

est la durée du jour le plus long et

m = 2smin = 360° − 2smax

est la durée du jour le plus long au solstice d’hiver.

Comme Swerdlow et Neugebauer l’indiquent plus loin, on peut aussi calculer n directement à partir de la latitude et de la déclinaison avec sin n = tan φ tan δ. C’est ce que j’ai fait pour le recalcul du tableau suivant, encore une fois avec les valeurs réelles de δ ainsi qu’avec celles fournies par Copernic. Puisque le tableau est déjà assez rempli avec les renseignements de base, il n’inclut pas les erreurs ainsi calculées, mais celles-⁠ci sont tracées dans le diagramme suivant.

δ 313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
1036037039040042044045047049050052054056058100102104107109112114117120123126129132136140144
2112115118121124127130134137141144148152156200204209213218223228234239245252258305312320328
3148153157202206211216221226231237242248254300307313320327335343351359408418427438449500512
4224230236242248255301308315322329337344352401409418427437447457508519531544557611626641657
5301308315323331339347355404413422431441451501512523535547559612626640655711727745803822843
633734635540441342343344345350451552653755060261562864265771272774480181983885891994110041029
7414424434445456507519530542555608621634649703718734750807825843903923944100610291054112011471217
84515025145265395526056186326467017167327488058228408599189391000102210451109113512021230130013321405
95285415546086226366517067227387558128308489079269471008103010531117114212081235130413351407144115171555
106056206356507067227387558138318499089289481009103110541118114212081235130313321403143515091545162317041747
116426597157327498078258449039239441005102710491113113712021228125513241353142414571531160716451725180718521940
12720738756815834853913934955101610391102112611511216124313111339140914401513154716231701174018221906195320432136
13758818837858918939100110231047111011351200122612531321135014201451152415581634171117501832191520012049214122362334
1483785891994110031026105011141139120512311258132713561426145815301605164017171756183719192004205221422235233124312535
159169381001102510491114113912051232130013281358142815001533160716421719175718371919200320502138223023242422252426292739
1695510191044110911351201122912571326135514261458153116051640171617551834191619592044213222222315241025092612271928302947
17103511011127115412221250131913491420145215251559163417101748182719081951203521222211230223562453255326572805291830353158
18111511431211124013091339141014421515154916241701173818171858194020232109215722472339243425332634273928483001312032443415
19115612251255132613571429150215361611164817251804184419252008205321402229232024142510260927112817292730423201332634583637
20123813091340141314461520155516311709174718271908195020352121220922582351244525422643274628533004311932393405353737173905
21132013531426150015361612164917271807184719302013205821462234232524182514261227132818292630373154331534413614375439424140
22140314371513154916261704174418241906194920342120220822582350244425402640274228472956310832253347351436483828401742154425
23144715231600163817171758183919222006205221392228231924122507260527052808291430233137325534173545371939004049424744574720
24153116091648172918101852193620212108215622462338243225282626272728312938304932033321344436133748392941184317452647495027
25161616561738182019031948203421222211230223552450254726462748285230003111322633463510363938143956414543444554481650545352
26170217451828191219582045213422242316240925052603270328062911302031323248340835323702383840204210440946194841511954165739
27175018341919200620542144223523282422251926172718282229283038315133073428355337233900404242334432464249045141543858006157
28183819242012210121512244233724332530263027322836294330543207332434463612374339194102425344534702492452025458581962146704
29192720162106215722502345244125402640274328482956310732223340350236283800393741214312451247214943522055165836623167187346
30201821092201225523512448254726492752285930073119323433533516364338153953413743294529473950015237553358526245673173559000
3121102203225823552453255326552800290730173129324534053528365638294007415243444544475450165253554859066259674274049000
32220322592356245625572700280529133024313732543414353837073840401942044357455748085030530756015919631167537412
33225823562457255927032809291830293144330134223547371638504030421644084609482050435319561359316322680274199000
3423552456255927042811292130333148330634283554372438594039422544184620483150535330562459426331681174269000
352453255727032811292230353151331034333559373039054046423344274629484051035339563459516340681974329000
36255327002809292130353152331234353602373439104051423944334636484851115348564259596348682574379000
-30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 31° à φ = 35° 31° 32° 33° 34° 35° -30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 36° à φ = 40° 36° 37° 38° 39° 40° -30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 41° à φ = 45° 41° 42° 43° 44° 45° -30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 46° à φ = 50° 46° 47° 48° 49° 50° -30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 51° à φ = 55° 51° 52° 53° 54° 55° -30 Erreur -20 Erreur -10 Erreur 0 Erreur 10 Erreur 20 Erreur 30 Erreur 40 Erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Déclinaison Erreurs dans le tableau des différences d’ascensions obliques de Copernic, pour φ = 56° à φ = 60° 56° 57° 58° 59° 60°

Tableau de l’ascension des signes du zodiaque dans la révolution de la sphère droite

On pourrait qualifier ce tableau de non-évènement ; en effet, il est ni plus ni moins qu’une répétition du tableau de l’ascension droite ci-⁠dessus, par étapes de 6° de longitude écliptique, sauf qu’au lieu d’indiquer tous les degrés, ils sont groupés par signe, donc jusqu’à 30°. Cependant, ce tableau sert de base au tableau suivant, soit celui de l’ascension [des signes] dans la sphère oblique.

L’utilité de ces tableaux est aujourd’hui nulle en astronomie, mais ils avaient encore une certaine importance à l’époque de Copernic.

ÉcliptiqueAscensionPour un degré ÉcliptiqueAscensionPour un degré
SigneDegréDegréMinuteErreur (′)DegréMinuteErreur (′)SigneDegréDegréMinuteErreur (′)DegréMinuteErreur (′)
♈︎65300005500♎︎6186000005500
121102−02055001219200−0205500
181636−02056001819800−0205600
242213−03057−012420400−03057−01
302754000570030210000005700
♉︎633410205800♏︎6216000205800
123933020590012222000205900
184532001000018228000010000
24513700102−01242340000102−01
305749−01103−013024000−01103−01
♊︎66407−01104−01♐︎624600−01104−01
127030−01104001225200−0110400
187657001050018258000010500
248328−01105002426400−0110500
309000001050030270000010500
♋︎696320110500♑︎6276000110500
1210303001050012282000010500
1810930011040118288000110401
2411553011030124294000110301
3012211011020130300000110201
♌︎6128230010101♒︎6306000010101
1213428001000112312000010001
1814027−02059011831800−0205901
2414619−02058012432400−0205801
3015206000570130330000005701
♍︎6157470305601♓︎6336000305601
1216324020560012342000205600
1816858020550118348000205501
2417430000550024354000005500
30180000005500303600000055
Erreurs dans le tableau de l’ascension des signes dans la sphère droite de Copernic Erreur Longitude écliptique 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Tableau de l’ascension dans la sphère oblique

φ α Écliptique Équateur Horizon n δ λ ρ ε E G H

Le tableau de l’ascension dans la sphère oblique liste les valeurs de l’angle ρ, défini comme étant l’arc E dans le diagramme ci-⁠contre. C’est « l’arc [le degré] de l’équateur qui se lève simultanément avec un arc [degré] de l’écliptique ». La formule pour le déterminer est simplement « ρ = α − n,n est positif pour δ positif et négatif pour δ négatif ». Or, on se rappelle que sin n = tan φ tan δ. On n’a donc qu’à d’abord convertir la longitude écliptique en ascension droite α et déclinaison δ, puis à calculer n, et finalement, à calculer ρ. Ce tableau correspond au précédent, mais pour des latitudes terrestres différentes de l’équateur, d’où le terme « oblique ».

ÉcliptiqueAltitude du pôle ÉcliptiqueAltitude du pôle
39424548515457 39424548515457
AscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscension AscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscension
Signe°°°°°°°° Signe°°°°°°°°
♈︎6334321307251233213150♎︎618726187391875418810188271884818911
 12711645616544509428341 1219453195191954819620196551973619823
 1810501011928841747646535 1820222203002034320431205242062520736
 2414351343124611431031910735 2420951210432114021243213552151621651
 30182617221611145213221140940 3021723218272193822057222262240922608
♉︎62226211019451810162314201155♏︎622455226122273722911230592330223527
 122637250823302140193617111422 1223229233582353623726239312415524445
 183100292027292524230220181702 1824004241442433524539248022504625402
 243537334731432925264623412001 2424737249282513125350256282593326313
 304030383036153344305027262322 3025507257082592226154264482681127216
♊︎64540433141073824351631362708♐︎626233264422670626949272572763828105
 125109485246204328400936133126 1226951272072743927732280512844628933
 185656543451564856452841213619 1827659279202815828458288262923329735
 246301603757555451511747034151 2428354286192890129205295392995330505
 306925665964166110573553184803 3029035293012954429850302253064231157
♋︎67606734170596755642160075455♑︎629659299233020530509308433125731809
 128301804078027502713467276225 1230304305263080431104314323183932341
 189009875385218228790975147027 1830851311083134031632319513234732834
 249727951892549011870383227855 2431420316293185332136324443282433252
 301045310252100389806951291498744 3031930321303234532616329103323433638
♌︎61122311032108291061010332100279647♒︎632423326133281733035333143361933959
 1211956118161162511421111581091410558 1232900330403323133436336583394234258
 1812731126021242412234120291180511515 1833323334523363033820340243424934538
 2413505133481322313049129011265812433 2433734338503401534150343373454034805
 3014237141331402213903137341355113352 3034134342383434934508346383482035020
♍︎615009149171482014717146051444414309♓︎634525346173471434817349293505035225
 1215738157001561715529154361533515224 1234910349493503235119352133531435425
 1816507164411641216340163051622416137 1835249353153534435416354513553235619
 2417234172211720617150171331711217049 2435626356393565335709357273574735810
 3018000180001800018000180001800018000 3036000360003600036000360003600036000
-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 Erreur 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Longitude Erreurs dans le tableau de l’ascension oblique de Copernic 39° 42° 45° 48° 51° 54° 57°
1. Page du manuscrit de Copernic · Il s’agit de la page sur laquelle Copernic a commencé à dresser un tableau de λ en fonction de ρ, soit le tableau inverse de l’ascension oblique. Cliquer sur l’image pour l’ouvrir en pleine taille dans une nouvelle fenêtre.

Fait intéressant, Swerdlow et Neugebauer notent que, dans son manuscrit, « Copernic a commencé à écrire un tableau, mais s’est arrêté après avoir complété quatre colonnes. Curieusement, c’est un tableau inverse de l’ascension oblique, c’est-⁠à-⁠dire qu’en entrant avec ρ, qui augmente uniformément avec le temps, on peut trouver l’arc de l’écliptique qui s’est levé avec un arc donné de l’équateur ». Ils ne mentionnent pas comment Copernic a trouvé les quelques valeurs incluses dans son tableau, mais Fitzpatrick donne la formule  :

tan λ = cos φ sin ρ
cos φ cos ε cos ρ − sin ε sin φ

qui permet de reconstruire le tableau de Copernic. Bien qu’il ait entré plusieurs valeurs dans son tableau, je ne mentionne pas ici ses erreurs, ni en valeur dans le tableau, ni en graphique subséquent ; ses résultats sont complètement erronés, et c’est peut-être pourquoi il a abandonné le projet de ce tableau … À noter qu’il indique les degrés par constellation plutôt que généraux ; par exemple, à la troisième ligne de la première colonne (pour 39°), 1° 40′ signifie cette position dans le Taureau, donc 31° 40′ en tout.

ρ 39424548515457 ρ39424548515457
λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′ λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′λ°λ′
61003104111301232135816011916 9611249114331162511825120351225512529
121953210622372434270930463612 10211741119191210312254124541270412925
182920310133063542390443375001 10812230124011253812721129111311013319
243816401942464547493654316104 11412717128411301013145133261351413712
304639485551365451584963477005 12013203133201344213608137401391814104
365429565259406258665671447738 12613648137591391214030141531432114456
426146641367027019740978438409 13214134142371434314452146051472414848
486836710373497700804084578957 13814619147151481314914150181512715240
547500772580078310863990389514 14415106151541524415336154321553015633
6081048324860188559211955410007 15015553156331571515759158451593416027
66865089059135942097241005110444 15616041161141614716222163001633916421
729221943196539929102211053310907 16216530165541662016646167141674416815
78974099441015910425107061100411322 16817020170361705317111171291714917210
8410250104481065510912111421142711729 17417510175181752617535175451755417605
9010752109441114311351116111184412131 18018000180001800018000180001800018000

Tableau des angles entre l’écliptique et l’horizon

Adapté de Swerdlow et Neugebauer (1984), p. 575 Δλ Écliptique ν ν ν Horizon ζ ζ Méridien γ B L Z G M N

Swerdlow et Neugebauer (1984) décrivent le prochain tableau comme « un des moins précisément calculés », mais expliquent cela par le fait que Copernic a dû faire des interpolations entre les valeurs de tableaux précédents pour arriver à ses résultats, ce qui a été une source considérable d’erreur.

L’opération consiste ici à trouver l’angle ν dans le diagramme de droite. Pour ce faire, Swerdlow et Neugebauer (1984) expliquent qu’on doit d’abord trouver l’ascension oblique ρ du point G, défini de sorte qu’il se lève en même temps qu’un point E de l’équateur céleste (voir diagramme de gauche). Or, ρ = α − n, et on a vu que sin n = tan φ tan δ. Swerdlow et Neugebauer définissent ρ « comme l’arc de l’équateur qui se lève simultanément avec un arc de l’écliptique » ; ainsi, ρ est fonction de la longitude écliptique λ du point G. On notera au passage que ρ(λ) + ρ(λ + 180°) = 360°, ce qui permet une vérification sommaire du tableau de Copernic — Swerdlow et Neugebauer notent par exemple que la valeur de ρ donnée pour λ = 90° et φ = 54° devrait être de 53° 18′ et non 53° 28′. Le tableau ci-⁠dessous présente les valeurs correctes, et est suivi d’un diagramme présentant les erreurs de Copernic.

La procédure de calcul est la suivante. Connaissant λG, la longitude du point G, on peut trouver ρG, puis αM = ρG − 90°, l’ascension droite du point de l’écliptique qui passe au méridien au même moment (dit de mi-⁠ciel), d’où sa déclinaison tan δM = sin αM tan ε, ce qui permet ensuite de trouver sa longitude, soit λM, avec tan λM = (sin αM cos ε + tan δM sin ε) ÷ cos αM.

L’étape suivante consiste à calculer la valeur de l’angle MG = Δλ = λG − λM ainsi que celle de l’angle MB = φ̅ + δM, où φ̅ = 90° − φ. Ceci nous permet finalement de trouver l’angle ν par l’équation

sin ν = sin MB ÷ sin MG = sin (φ̅ + δM) ÷ sin (λG − λM)

Inversement, si on connaît la longitude de mi-⁠ciel λM, on peut trouver l’angle ν ainsi que la longitude du point de l’écliptique qui se lève, λG, par

sin (λG − λM) = sin (φ̅ + δM) ÷ sin ν.

Swerdlow et Neugebauer proposent une autre façon de trouver ν à partir de λM, faisant intervenir l’altitude du point de mi-⁠ciel, MB = ζM = φ̅ + δM, mais son utilité pour nous est moindre, voire nulle.

ÉcliptiqueAltitude du pôleÉcliptique
39424548515457
AscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscensionAscension
Signe°°°°°°°°°Signe
♈︎027322432213218321532123293230
627362436213618361535123593424
1227502449214818461545124394118
1828132510220819051601125795312
2428452540223619311625131810106♎︎
30292626202313200516561345103330
♉︎6301927092359204817351420110224
12312128092456214018231503113918
18323529202603224419211555122412
2434013043272223582031165813196♏︎
30353932172852252421521813142630
♊︎6372934043036270423271942154724
12393136033232285725152125172318
18414438153441310327182324191512
2444084037370233222935253821266♐︎
30464143103934355332052807235430
♋︎6492045494214383434473050263824
12520348344500412237373343293418
18544851204749441440323642324012
2457315406503847064328394435486♑︎
30600956475322495446224243385630
♌︎6623959205559523649084536415724
12645961445827550751454819444818
18670763556041572654095048472412
2469016552624159305617530249446♒︎
30703967326425611758085458514530
♍︎6720168566552624659415634532624
12730570026700635760535750544518
18735170506749644761465844554212
2474197118681865186217591756176
3074287128682865286228592856280♓︎
Erreurs dans le tableau de l’angle entre l’écliptique et l’horizon de Copernic Erreur Longitude écliptique 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144 150 156 162 168 174 180 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 25 39° 42° 45° 48° 51° 54° 57°

Catalogue de positions stellaires

2. Première page du catalogue d’étoiles de Copernic · De revolutionibus, 1re édition, Nuremberg, 1543. Copie de la Library of Congress, Washington, DC, États-Unis. Cliquer sur l’image pour l’ouvrir en pleine taille dans une nouvelle fenêtre.

La dernière partie du Livre 2 de De revolutionibus contient un catalogue d’étoiles (première page ci-⁠contre) qui, nous dit Kunitzsch (1986) :

. . . est une réplique exacte du catalogue de Ptolémée dans l’Almageste (à la seule différence que les longitudes d’étoiles sont moindres de 6° 40′ que celles dans l’Almageste, puisque Copernic commençait le compte à la première étoile de Ptolémée dans le Bélier, γ Ari — évitant ainsi le problème de la précession, tandis que Ptolémée commençait avec l’équinoxe vernal comme Ari 0° 0′, et donc dans son système les longitudes sont sujettes à la précession) ; mais le verbiage des descriptions stellaires dans le catalogue de Copernic n’est relié ni à la traduction depuis l’arabe par Gérard [de Crémone], ni à la traduction depuis le grec par Georgius Trapezuntius [ . . . ] ni à la traduction du grec au latin faite en Sicile vers 1160 [ . . . ] [L]es descriptions verbales [faites] par Copernic pour plusieurs étoiles sont identiques à celles de Valla , et plusieurs autres sont manifestement inspirées des formules de Valla. Pour plusieurs autres étoiles, toutefois, le texte de Copernic dévie plus ou moins grandement de celui de Valla (ou est correct alors que celui de Valla est mauvais), de sorte qu’on doit présumer que Copernic avait à sa disposition d’autre matériel source en plus des travaux de Valla. La source profonde du catalogue stellaire de Copernic, donc, demande toujours une plus profonde étude.

Cette indépendance de la précession est toutefois bien illusoire ; comme l’indiquent Swerdlow et Neugebauer :

Puisque le choix d’un point zéro de longitude sidérale est arbitraire, et puisqu’une certaine valeur de précession doit toujours être ajoutée pour utiliser le catalogue, comme Copernic le fait pour l’occultation d’Aldebaran dans IV.27, on ne peut pas vraiment affirmer qu’un catalogue d’étoiles soit réellement indépendant de la précession. Il faut souligner que les positions sidérales dans le catalogue de Copernic sont inutiles en elles-mêmes puisque tous les procédés sphériques du Livre II nécessaires pour déterminer les “phénomènes des étoiles fixes” dépendent des distances aux équinoxes et aux solstices, c’est-⁠à-⁠dire aux coordonnées tropiques.

Je ne reproduis pas ici le catalogue, et je ne commente pas ses données, à cause de ses ressemblances avec le catalogue de Ptolémée dans l’Almageste.


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Dernière mise à jour : 2024-07-17 à 00 h 51 UTC