EcliptiQc | Les Révolutions de Copernic

Il est très clair que l’inspiration principale de Copernic pour la rédaction de son ouvrage intitulé De revolutionibus orbium cœlestium Libri vi (« Six livres sur les révolutions des orbes célestes ») est l’astronome grec Ptolémée (v. 100 – v. 170) et sa Syntaxe mathématique (aujourd’hui appelée Almageste) : bien que le nombre de livres soit différent entre les deux ouvrages, la structure sous-jacente est très semblable.

Cela se constate dès le Livre 1, dans lequel Copernic démontre successivement, comme Ptolémée, que l’Univers est sphérique ; que la Terre est sphérique ; que la Terre et l’océan ne forment qu’un seul corps ; que le mouvement des astres est uniforme, éternel, et circulaire ou composé de mouvements circulaires ; et que la taille de la Terre est infime par rapport à celle de l’Univers. Là où il diffère, cependant, est en ce qui a trait à la position et au mouvement de la Terre : Ptolémée considérait celle-⁠ci comme centrale et immobile, mais Copernic argue qu’elle se déplace. Il cite à juste titre Virgile :

pour démontrer la relativité des mouvements et soulever la possibilité que la Terre se meuve sans que nous ressentions les effets de ce mouvement, étant emportés par elle comme les marins sur un navire.

La Terre est ensuite déplacée du centre de l’Univers : à preuve, le mouvement apparent des planètes dans notre ciel n’est pas uniforme, et la distance de celles-⁠ci à la Terre est variable. Selon Copernic, le Soleil doit être près du centre de l’Univers, les mouvements planétaires s’expliquant beaucoup mieux si on les suppose comme étant des cercles centrés sur l’astre diurne. Copernic n’apporte pas ici de preuve mathématique ou géométrique ; cela viendra plus tard dans l’ouvrage.

Les arguments des Anciens sur l’ordre des planètes (incluant le Soleil et la Lune) sont ensuite mentionnés et critiqués. Avec les points précédents, cela amène Copernic à conclure au modèle illustré ci-⁠dessous — encore une fois, sans démonstration, réservée pour plus tard.

Copernic propose ensuite que la Terre est animée de trois mouvements : un premier, de rotation d’ouest en est sur son axe nord–sud, cause l’alternance du jour et de la nuit ; le second est la révolution du centre de la Terre, d’ouest en est (sens antihoraire tel que vu du nord), autour du Soleil, traçant l’écliptique ; enfin, le troisième est celui de l’axe de la Terre, qui pivote dans le sens opposé par rapport au Soleil, faisant en sorte qu’il fasse « face à presque [toujours] la même portion du ciel », compensant pour le deuxième mouvement — le « presque » étant l’élément clé permettant d’expliquer la précession des équinoxes. Des diagrammes sont ensuite tracés pour illustrer les mouvements expliqués.

Le chapitre 12 du Livre 1 est une déviation de l’Almageste de Ptolémée en ceci que Copernic donne un tableau des sinus (qu’il nomme « demi-cordes sous-tendant les arcs doubles ») par tranches de 10′, plutôt que des cordes par tranches de 30′ comme son prédécesseur ; toutefois, comme celui-⁠ci, il explique comment il a effectué ses calculs.

Le tableau suivant représente le sinus de chaque arc, multiplié par 100 000, et note l’erreur de Copernic ; par exemple, si Copernic a donné 2 617 mais que la valeur réelle est 2 618, la colonne Erreur indique −1.

On constate que les erreurs du tableau précédent sont toutes minimes, et toujours de ± 1 cent-millième ; elles résultent donc probablement de la façon dont Copernic a arrondi les valeurs. Le graphique ci-⁠dessus va plus en détail, en prenant la valeur précise du sinus plutôt que de l’arrondir au cent-millième, mais il est peut-⁠être futile de l’étudier, puisque Copernic s’est sans doute arrêté à la sixième décimale.

Le Livre 1 se termine par une discussion des propriétés des angles des triangles plats et sphériques.

Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur	Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur	Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur	Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur	Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur	Arc	Demi-corde du double de l’arc	Erreur
0	10	291	00	15	10	26163	00	30	10	50252	00	45	10	70916	00	60	10	86748	−01	75	10	96667	00
0	20	582	00	15	20	26443	00	30	20	50503	00	45	20	71121	00	60	20	86892	00	75	20	96742	00
0	30	873	00	15	30	26724	00	30	30	50754	00	45	30	71325	00	60	30	87036	00	75	30	96815	00
0	40	1164	−01	15	40	27004	00	30	40	51004	00	45	40	71529	00	60	40	87178	00	75	40	96887	00
0	50	1454	00	15	50	27284	00	30	50	51254	00	45	50	71732	00	60	50	87321	−01	75	50	96959	00
1	00	1745	00	16	00	27564	00	31	00	51504	00	46	00	71934	00	61	00	87462	00	76	00	97030	00
1	10	2036	00	16	10	27843	00	31	10	51753	00	46	10	72136	00	61	10	87603	00	76	10	97100	−01
1	20	2327	00	16	20	28123	−01	31	20	52002	00	46	20	72337	00	61	20	87743	00	76	20	97169	00
1	30	2618	−01	16	30	28402	−01	31	30	52250	00	46	30	72537	00	61	30	87882	00	76	30	97237	00
1	40	2908	00	16	40	28680	00	31	40	52498	00	46	40	72737	00	61	40	88020	00	76	40	97304	00
1	50	3199	00	16	50	28959	00	31	50	52745	00	46	50	72937	−01	61	50	88158	00	76	50	97371	00
2	00	3490	00	17	00	29237	00	32	00	52992	00	47	00	73135	00	62	00	88295	00	77	00	97437	00
2	10	3781	00	17	10	29515	00	32	10	53238	00	47	10	73333	00	62	10	88431	00	77	10	97502	00
2	20	4071	00	17	20	29793	00	32	20	53484	00	47	20	73531	00	62	20	88566	00	77	20	97566	00
2	30	4362	00	17	30	30071	00	32	30	53730	00	47	30	73728	00	62	30	88701	00	77	30	97630	00
2	40	4653	00	17	40	30348	00	32	40	53975	00	47	40	73924	00	62	40	88835	00	77	40	97692	00
2	50	4943	00	17	50	30625	00	32	50	54220	00	47	50	74120	−01	62	50	88968	00	77	50	97754	00
3	00	5234	00	18	00	30902	00	33	00	54464	00	48	00	74314	00	63	00	89101	00	78	00	97815	00
3	10	5524	00	18	10	31178	00	33	10	54708	00	48	10	74509	−01	63	10	89232	00	78	10	97875	00
3	20	5814	00	18	20	31454	00	33	20	54951	00	48	20	74703	−01	63	20	89363	00	78	20	97934	00
3	30	6105	00	18	30	31730	00	33	30	55194	00	48	30	74896	00	63	30	89493	00	78	30	97992	00
3	40	6395	00	18	40	32006	00	33	40	55436	00	48	40	75088	00	63	40	89623	−01	78	40	98050	00
3	50	6685	00	18	50	32282	00	33	50	55678	00	48	50	75280	00	63	50	89752	−01	78	50	98107	00
4	00	6976	−01	19	00	32557	00	34	00	55919	00	49	00	75471	00	64	00	89879	00	79	00	98163	00
4	10	7266	−01	19	10	32832	00	34	10	56160	00	49	10	75661	00	64	10	90007	−01	79	10	98218	00
4	20	7556	−01	19	20	33106	00	34	20	56401	−01	49	20	75851	00	64	20	90133	00	79	20	98272	00
4	30	7846	−01	19	30	33381	00	34	30	56641	00	49	30	76041	−01	64	30	90259	−01	79	30	98325	00
4	40	8136	−01	19	40	33655	00	34	40	56880	00	49	40	76229	00	64	40	90383	00	79	40	98378	00
4	50	8426	−01	19	50	33929	00	34	50	57119	00	49	50	76417	00	64	50	90507	00	79	50	98430	00
5	00	8716	−01	20	00	34202	00	35	00	57358	00	50	00	76604	00	65	00	90631	00	80	00	98481	00
5	10	9005	00	20	10	34475	00	35	10	57596	00	50	10	76791	00	65	10	90753	00	80	10	98531	00
5	20	9295	00	20	20	34748	00	35	20	57833	00	50	20	76977	00	65	20	90875	00	80	20	98580	00
5	30	9585	00	20	30	35021	00	35	30	58070	00	50	30	77162	00	65	30	90996	00	80	30	98629	00
5	40	9874	00	20	40	35293	00	35	40	58307	00	50	40	77347	00	65	40	91116	00	80	40	98676	00
5	50	10164	00	20	50	35565	00	35	50	58543	00	50	50	77531	00	65	50	91236	−01	80	50	98723	00
6	00	10453	00	21	00	35837	00	36	00	58779	00	51	00	77715	00	66	00	91355	−01	81	00	98769	00
6	10	10742	00	21	10	36108	00	36	10	59014	00	51	10	77897	00	66	10	91472	00	81	10	98814	00
6	20	11031	00	21	20	36379	00	36	20	59248	00	51	20	78079	00	66	20	91590	00	81	20	98858	00
6	30	11320	00	21	30	36650	00	36	30	59482	00	51	30	78261	00	66	30	91706	00	81	30	98902	00
6	40	11609	00	21	40	36921	−01	36	40	59716	00	51	40	78442	00	66	40	91822	00	81	40	98944	00
6	50	11898	00	21	50	37191	−01	36	50	59949	00	51	50	78622	00	66	50	91936	00	81	50	98986	00
7	00	12187	00	22	00	37461	−01	37	00	60182	−01	52	00	78801	00	67	00	92050	00	82	00	99027	00
7	10	12476	00	22	10	37730	00	37	10	60414	−01	52	10	78980	00	67	10	92164	00	82	10	99067	00
7	20	12764	00	22	20	37999	00	37	20	60645	00	52	20	79158	00	67	20	92276	00	82	20	99106	00
7	30	13053	00	22	30	38268	00	37	30	60876	00	52	30	79335	00	67	30	92388	00	82	30	99144	00
7	40	13341	00	22	40	38537	00	37	40	61107	00	52	40	79512	00	67	40	92499	00	82	40	99182	00
7	50	13629	00	22	50	38805	00	37	50	61337	00	52	50	79688	00	67	50	92609	00	82	50	99219	00
8	00	13917	00	23	00	39073	00	38	00	61566	00	53	00	79864	00	68	00	92718	00	83	00	99255	00
8	10	14205	00	23	10	39341	00	38	10	61795	00	53	10	80038	00	68	10	92827	00	83	10	99290	00
8	20	14493	00	23	20	39608	00	38	20	62024	00	53	20	80212	00	68	20	92935	00	83	20	99324	00
8	30	14781	00	23	30	39875	00	38	30	62251	00	53	30	80386	00	68	30	93042	00	83	30	99357	00
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9	00	15643	00	24	00	40674	00	39	00	62932	00	54	00	80902	00	69	00	93358	00	84	00	99452	00
9	10	15931	00	24	10	40939	00	39	10	63158	00	54	10	81072	00	69	10	93462	00	84	10	99482	00
9	20	16218	00	24	20	41204	00	39	20	63383	00	54	20	81242	00	69	20	93565	00	84	20	99511	00
9	30	16505	00	24	30	41469	00	39	30	63608	00	54	30	81412	−01	69	30	93667	00	84	30	99540	−01
9	40	16792	00	24	40	41734	00	39	40	63832	00	54	40	81580	00	69	40	93769	00	84	40	99567	00
9	50	17078	00	24	50	41998	00	39	50	64056	00	54	50	81748	00	69	50	93869	01	84	50	99594	00
10	00	17365	00	25	00	42262	00	40	00	64279	00	55	00	81915	00	70	00	93969	00	85	00	99619	01
10	10	17651	00	25	10	42525	00	40	10	64501	00	55	10	82082	00	70	10	94068	00	85	10	99644	00
10	20	17937	00	25	20	42788	00	40	20	64723	00	55	20	82248	00	70	20	94167	00	85	20	99668	00
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Références et suggestions de lecture

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