| L’Almageste de Ptolémée |
| Glossaire, symboles, et abréviations |
Certains termes utilisés par Ptolémée peuvent sembler inhabituels, ou sont parfois utilisés dans un sens différent de celui qu’on leur donne aujourd’hui. À ce sujet, j’ai cru bon reprendre ici le glossaire des termes géométriques et des termes astronomiques présenté par Toomer, avec quelques modifications.
par addition [ὅλος -η -ον] : Littéralement « le total ».
par soustraction [λοιπός -ή -όν] : Littéralement « le restant », « la partie restante », « le reste ».
complément (λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον) : Littéralement « le reste du quadrant » (90°).
componendo (συνθέντι) : Exprime d’opération de l’addition de proportions ; si a : b = c : d, alors (a + b) : b = (c + d) : d.
Crd x : Corde de l’angle x° (pour R = 60p). Le grec n’a pas de mot signifiant spécifiquement « corde », mais utilise le générique εὐθεῖα, « ligne droite ». « Crd x » s’écrit ἡ τὰς x μοίρας ὑποτείνουσα εὐθεῖα, « la ligne droite sous-tendant x degrés », et « Crd arc 2AB » s’écrit ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΑΒ περιφερείας, soit littéralement « la [ligne] sous-tendue par le double de l’arc AB ».
dividendo (διελόντι, κατὰ διαίρεσιν) : Exprime l’opération de la soustraction de proportions ; si a : b = c : d, alors (a − b) : b = (c − d) : d. En une seule occasion, toutefois (XII 1), διελόντι exprime la division de membres d’une proportion. Si a : b = c : d, alors a⁄n : c⁄n : d.
supplément, arc supplémentaire (ἡ λείπουσα [λοιπὴ] εἰς τὸ ἡμικύκλιον περιφέρεια) : Littéralement « l’arc qui est nécessaire pour compléter le demi-cercle » (180°).
≚ (ἰσογώνιόν ἐστι) : « Équiangle » ou « isogone ». Littéralement « dont [tous] les angles sont égaux » ; « est similaire à » (pour les triangles seulement). Toomer utilise plutôt le caractère ⦀, mais celui-ci réfère plutôt à une norme.
‖ : « Est parallèle à ». Utilisé pour des segments de droites.
‖ : « Est similaire à ». Utilisé pour des arcs de cercles de rayons différents. Arc AB ‖ arc GD si chaque arc occupe la même fraction du cercle (le même angle).
≡ (ἰσόμλευρόν ἐστι) : Littéralement « dont les côtés sont égaux à », congruent. Utilisé seulement pour les triangles sphériques (que Halma appelle « trilatères »). Parfois écrit ἰσογώνιον κὰι ἰσοπλευρόν ἐστι, « dont les angles et les côtés sont égaux à ».
cercle d’altitude : N’importe quel cercle passant par le zénith et perpendiculaire à l’horizon. À défaut d’un terme spécifique, Ptolémée utilise plutôt « le (grand) cercle tracé à travers le zénith (et les pôles de l’horizon) ».
colure : Ce terme est utilisé par Ptolémée une seule fois, dans II 6. Manitius l’explique ainsi :
Deux des cercles de déclinaison à travers les pôles de l’équateur sont appelés “colures” (κόλουρος) : la colure solsticiale, qui passe par les solstices et porte donc les pôles de l’écliptique, et la colure équinoxiale. Ces deux colures divisent la sphère céleste en quatre parties égales et divisent l’écliptique comme l’équateur en quatre quadrants, de sorte que chaque quadrant correspond à une saison de l’année. Ptolémée considère la colure solsticiale comme frontière de la révolution diurne [I 8, où le terme “colure” n’est toutefois pas utilisé], mais ne mentionne jamais explicitement la colure équinoxiale. Les deux colures étaient déjà définies par Eudoxe (Manitius, Hipparchus In Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres, p. 117 et s.). Le terme est expliqué par Achille [Tatius], Isagoge 27 (Maass, Commentariorum in Aratum reliquae, 60) comme suit : “Ils sont appelés colures parce qu’ils semblent avoir leur queue coupée, pour ainsi dire (κεκολοῦσθαι ὥσπερ τὰς οὐράς), puisque nous ne pouvons pas voir leurs parties commençant au parallèle antarctique, toujours invisible.”
équateur (ἰσημερινὸς κύκλος) : Littéralement « cercle de jour égal », ainsi appelé pour la raison énoncée par Ptolémée dans I 8.
Il est dommage que nous devions utiliser le même mot latitude pour référer tant à la coordonnée céleste (verticale de l’écliptique) et à la coordonnée terrestre non apparentée. Ptolémée utilise pour la première πλάτος, et pour la seconde κλίμα, littéralement « inclinaison ». κλίμα, toutefois, ne réfère pas à la coordonnée comme telle (pour laquelle Ptolémée utilise ἔγκλιμα, ἔγκλισις, ou πλάτος (une seule fois), mais à une « bande » spécifique de la Terre où les mêmes phénomènes (p. ex., la longueur du jour le plus long) se produisent. C’est ainsi qu’est apparue, au début de la période hellénistique, la notion de division du monde connu (l’οἰκουμέην) en sept climata [ou climats] standard.
méridien (μεσημβρινὸς κύκλος) : Littéralement, « cercle de midi » (défini et expliqué dans I 8). Le passage d’un corps céleste au méridien est appelé culmination ; les termes grecs pour culminer et culmination, μεσουρανεῖν et μεσουράνησις, signifient littéralement « être au milieu du ciel ». La culmination haute et la culmination basse sont ὑπὲρ γῆν et ὑπὸ γῆν, signifiant « par-dessus la Terre » et « sous la Terre », respectivement.
[à] sphaera recta (ἐπ᾽ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἐπ᾽) et [à] sphaera obliqua (ἐγκεκλιμένης τῆς σφαίρας) : Termes de latin médiéval correspondant à la traduction littérale du grec, signifiant respectivement « sur la sphère droite » et « sur la sphère inclinée ». Originant probablement de l’emploi de globes célestes, ces termes réfèrent aux phénomènes qui se produisent lorsque l’équateur céleste est perpendiculaire à l’horizon local (sphaera recta) ou incliné à un angle aigu (sphaera obliqua). Nous utilisons particulièrement les termes temps de lever à la sphaera recta ou ascension droite, et temps de lever à la sphaera obliqua ou ascension oblique pour désigner l’arc de l’équateur qui croise l’horizon en même temps qu’un arc donné de l’écliptique (p. ex., un signe du zodiaque) à sphaera recta (c.-à-d., à l’équateur terrestre), et à sphaera obliqua (c.-à-d. à n’importe quelle autre latitude terrestre), respectivement.
Ptolémée considère (I 8) la sphère céleste comme tournant d’est en ouest, complétant une révolution par jour. La direction de ce mouvement et du mouvement contraire sont appelées εἰσ τὰ προηγούμενα (« vers les [parties] meneuses/précédantes ») et εἰς τὰ ἑπόμενα προηγούμενος (« vers les [parties] suivantes »), respectivement. Les adjectifs correspondants προηγούμενος et ἑπόμενος sont aussi présents, surtout dans le catalogue d’étoiles, et Ptolémée utilise souvent les phrases εἰς τὰ προηγούμενα (ἑπόμενα) τῶν ζῳδίων, « vers les [parties] précédantes (suivantes) des signes du zodiaque » pour indiquer la direction du mouvement de l’écliptique. Une personne qui lit cela aujourd’hui pourrait trouver cela mêlant ; puisque le mouvement normal des astres dans l’écliptique est d’ouest en est, ce que nous considérons comme le mouvement vers l’avant, p. ex., d’une planète, est décrit comme « vers les [parties] suivantes » (« vers l’arrière », dans la traduction de Toomer). Aucune version de ces termes dans une langue moderne n’apporte satisfaction. On ne peut pas utiliser « ouest » et « est » parce que [ces termes] doivent être réservés pour les δυσμαί et ἀνατολαί de Ptolémée, qui sont confinés à des situations où un·e observateur·trice terrestre est impliqué·e. C’est [aussi] une impropriété de traduire (comme Manitius) par « dans l’ordre inverse des signes » et « dans l’ordre des signes », puisque cela implique que les termes définissent les coordonnées éclipitiques, tandis qu’elles sont dans le système équatorial, et, bien qu’il soit habituellement vrai qu’un objet céleste qui προηγεῖται (« mène » ou « précède ») un autre aura une longitude écliptique moindre, si leur latitude diffère grandement, l’inverse peut être vrai, spécialement aux hautes latitudes écliptiques. Cette situation précise se produit dans le catalogue d’étoiles, malgré l’affirmation de Ptolémée (dans VII 4) que les termes du catalogue définissent les coordonnées écliptiques. Bien que [Toomer soit] au courant que [son] choix ait des inconvénients, [il a] décidé d’utiliser « en avance » pour εἰς τὰ προηγούμενα et « vers l’arrière » pour εἰς τὰ ἑπόμενα. Ces termes impliquent toujours « par rapport au mouvement journalier d’est en ouest », qui est la conséquence paradoxale, tel que mentionné ci-dessus, qu’un corps dans l’écliptique qui est « en avance » sur un autre ait une longitude moindre. Toutefois, [Toomer a] commis une incohérence en traduisant le nom dérivé προήγησις par rétrogradation. Ce terme est utilisé seulement pour la portion du trajet des cinq planètes dans lesquelles elles renversent la direction normale de leur mouvement, et ce serait trop mêlant de traduire cela par « mouvement en avance ».
anomalie (ἀνωμαλία) : Ce terme porte plusieurs sens dans l’Almageste, mais Toomer, Halma, et moi avons utilisé « anomalie » et « anomalistique » pour ἀνωμαλία et sa forme adjectivale, ἀνωμαλος ; nous utilisons aussi parfois « non uniforme ». En plus de référer au mouvement non uniforme, l’« anomalie » est utilisée pour le mouvement moyen (donc uniforme) de la Lune et des planètes sur leur épicycle (puisque le mouvement sur l’épicycle produit l’apparence d’une « non uniformité »). Ptolémée distingue pour les planètes l’anomalie synodique (ἡ πρὸς τὸν ἥλιον ἀνωμαλία), qui produit le phénomène de rétrogradation et varie avec l’élongation de la planète par rapport au Soleil, et l’anomalie écliptique (ζῳδιακὴ ἀνωμαλία), qui varie en fonction de la position de la planète sur l’écliptique.
apogée et périgée (ἀπόγειον et περίγειον, respectivement) : « [Point] distant de la Terre » et « [point] proche de la Terre ». Ces termes sont couramment utilisés pour parler des points de l’orbite d’un corps qui sont le plus lointain et le plus rapproché de l’observateur. Ptolémée utilise aussi les formes superlatives ἀπογειότατον (περιγειότατον) σημεῖον (« point le plus éloigné (le plus rapproché) de la Terre »), sans différence évidente de signification. Dans le cas de Mercure, toutefois, la traduction des deux par « périgée » est ambiguë : pour tous les autres corps, le modèle de Ptolémée voit le périgée diamétralement opposé à l’apogée, mais pour Mercure, le point de rapprochement est à environ 120° de l’apogée. Malgré cela, Ptolémée appelle le point à 180° de l’apogée le « périgée » (περιγεῖον) de Mercure, et quand il parle du point de plus grande approche, il utilise le superlatif (περιγειότατος). Toomer et moi utlisons le terme « au plus près de la Terre » (pour Mercure seulement).
astre, étoile : Le terme grec ἀστήρ signifie, comme en français, « corps céleste » et peut donc être utilisé indifféremment pour une étoile, une planète, le Soleil, et la Lune. Ptolémée distingue donc les « étoiles fixes », que l’on appelle aujourd’hui simplement des étoiles.
déférent : Le cercle qui « porte » l’écliptique. Ptolémée n’a pas de mot unique, mais utilise « le [cercle] concentrique portant l’écliptique » ou « le cercle le portant ».
écliptique : Ptolémée n’appelle jamais ce cercle ἐκλειπτικός (qu’il restreint strictement à la seule signification de « concernant les éclipses »). Son terme habituel est ὁ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων (κύκλος), « le (cercle) traversant le milieu des signes du zodiaque » ; ou le terme plus complet ὁ λόξος καὶ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος, « le cercle incliné traversant le milieu des signes ». Occasionnellement, quand le contexte est clair, simplement λόξος κύκλος, « cercle incliné ». Toutefois, ce dernier terme peut être utilisé pour d’autres choses, notamment l’orbite de la Lune (qui est « inclinée » par rapport à l’écliptique). [Toomer] utilise normalement « écliptique » dans tous les cas.
élongation (ἀποχή) : Distance angulaire, mesurée le long de l’écliptique, entre deux corps ou deux points — surtout, mais pas seulement, pour la distance écliptique entre le Soleil et la Lune.
équation : Ce terme médiéval signifie l’angle (ou l’arc) à appliquer à un mouvement moyen pour le « corriger » pour tenir compte d’une facette ou l’autre du modèle géométrique. Ptolémée utilise les termes plus vagues tὸ διάφορον « différence » (qui peut être utilisé pour plusieurs autres choses) et προσθαφαίρεσις (« quantité qui doit être ajoutée ou soustraite »). L’équation de l’anomalie réfère à la correction pour la position variable d’un corps sur son épicycle, et l’équation du centre (qui n’apparaît pas dans le texte de Ptolémée comme tel) est la correction due à l’excentricité du déférent d’une planète.
excentrique (ἔκκεντρος) peut être un nom ou un adjectif. Dans ce dernier cas, on doit toujours comprendre ἔκκεντρος κύκλος « cercle excentrique ».
latitude céleste (πλάτος) : Littéralement « largeur ». Signifie non seulement « la direction orthogonale à l’écliptique », mais n’importe quelle direction « verticale », p. ex., celle normale à l’équateur. Dans de tels cas, Toomer n’utlise pas « latitude », mais un autre terme approprié.
phase (φάσις) : Configuration d’une étoile fixe ou d’une planète par rapport au Soleil, comme la première visibilité après le coucher de soleil ou la dernière visibilité juste avant l’aurore. La signification littérale de φάσις est toutefois « apparition », « révélation », et Ptolémée l’utilise aussi pour dire spécifiquement « première visibilité » d’un corps après une période d’invisibilité.
prostaphérèse : Différence entre la position moyen d’une planète et sa position vraie — c’est une correction à ajouter ou à soustraire.
signe [du zodiaque] : La subdivision conventionnelle de l’écliptique en douze zones de 30° appellées Bélier, Taureau, etc. Ptolémée utilise pour cela, non pas ζῴδιον « signe animal », mais δωδεκατημόριον (« douzième [partie] »), probablement parce qu’il veut distinguer l’écliptique, un cercle abstrait, du zodiaque, une bande de constellations réelles. Le zodiaque a été inventé par les Babyloniens vers la fin du cinquième siècle avant l’ère commune. Plutôt que d’avoir à retenir le nombre de degrés de chaque constellation croisés par l’écliptique, on créait douze zones égales de 30°, correspondant chacune plus ou moins à la constellation croisée ; une exception notable est la constellation du Serpentaire (Ophiuchus), dans laquelle le Soleil passe plus de temps que dans la constellation du Scorpion, que les Babyloniens ont omise pour des raisons obscures.
conjonction (σύνοδος) : Littéralement « rencontre », mais opposition est utilisé pour πανσέληνος (littéralement « pleine lune », qui a lieu quand le Soleil et la Lune sont en opposition. Syzygie est une transcription du terme commode συζυγία (littéralement « atteler ensemble »), qui dénote indifféremment une conjonction ou une opposition.
immersion et émersion (ἔμπτωσις ετ ἀναπλήρωσις, « tomber dans » et « refaire le plein ») désignent la phase du début de la totalité d’une éclipse ou celle de la fin de la totalité, respectivement. La phase totale est appelée μονέ (« restant »), traduit par durée (de la totalité).
degrés de temps : Une autre façon de mesurer le temps était par la portion de l’équateur céleste qui dépassait d’une limite (l’horizon ou le méridien) — souvent en conjonction avec les temps de lever des arcs de l’écliptique. Cette mesure était faite en degrés. Puisque 360° de l’équateur croisent le méridien en une journée, un « degré de temps » représente 1⁄15e d’heure équinoxiale, soit 4 minutes. Le terme grec est χρόνοι ἰσημερινοί (« temps équatoriaux » ou « heures équinoxiales »), ou parfois simplement χρόνοι (« temps » ou « heures »).
heure équinoxiale (au pluriel, ὧραι ἰσημεριναί) : La vingt-quatrième partie du cycle jour/nuit, ainsi appelée parce qu’elle a la même durée qu’une heure saisonnière mesurée à l’équinoxe. Si un nombre ordinal accompagne une heure, cela indique l’heure saisonnière, comptée depuis l’aurore (ou le coucher du soleil, si spécifié « de nuit », ou selon le contexte) ; ainsi, la « sixième heure » correspond à midi.
heure saisonnière (au pluriel, ὧραι καιρικαί) : La douzième partie de la durée réelle du jour ou de la nuit pour un lieu donné ; sa durée varie donc selon la latitude et la période de l’année, et celle du jour n’a pas la même durée que celle de la nuit, sauf aux équinoxes.
jour solaire moyen et jour solaire vrai : Le premier, de durée variable, est le temps requis pour que le Soleil passe deux fois successivement au méridien du lieu. Le second est de longueur uniforme et est la moyenne sur toute l’année du temps requis pour ces passages successifs. Dans l’Antiquité, on parlait habituellement du jour solaire vrai, et Ptolémée explique (dans III 9) la différence et comment transformer l’un en l’autre. Il utilise les termes ὁμαλὰ νυχθήμερα (« jours uniformes ») et ἀνώμαλα νυχθήμερα (« jours non uniformes ») pour le jour solaire moyen et le jour solaire vrai, respectivement. Ses intervalles sont « mesurés simplement » lorsqu’en temps solaire vrai, sinon ils sont « mesurés précisément ».
nychthémère (νυχθήμερον) : Une combinaison des mots grecs pour « nuit » et « jour », pour parler du « jour solaire » de 24 heures. Il n’y a pas de terme pratique en anglais ou en français ; on parle soit de « jour » lorsqu’il n’y a pas d’ambiguïté possible, mais il faut parfois paraphraser.
hypothèse (ὑπόθεσις) : Bien que cette traduction soit utilisée, Ptolémée utilisait ὑπόθεσις pour signifier un « modèle » ou un « système d’explication », parlant ainsi parfois des « hypothèses que nous avons démontrées », tandis que le sens moderne est plutôt d’une supposition qui reste à vérifier. Son étymologie est « base sur laquelle quelque chose d’autre est construit ». Les verbes associés sont ὑποτίθεται et ὑποκεῖται, traduits par « présumer » ou « nous savons ». Ce sont des termes grecs standards de géométrie dans ce sens depuis au moins Euclide.
moyen, moyenne (μέσος) peut signifier « de durée moyenne » (comme dans « le mois synodique moyen ») ou « uniforme » (comme dans « le mouvement moyen en longitude »).
| a, y | Années | p | Parties, l’unité arbitraire dans les calculs trigonométriques |
| e | Excentricité | r | Rayon de l’épicycle ou du corps |
| h | Heures équinoxiales | m | Mois |
| M | Durée du jour le plus long, en heures | m | Durée du jour le moins long, en heures |
| R | Rayon du cercle principal (p. ex., le déférent) | α | Ascension droite ou anomalie |
| β | Latitude céleste | δ | Déclinaison |
| ε | Obliquité de l’écliptique | η | Élongation |
| θ | Équation | ι | Inclinaison de l’orbite (de la Lune ou d’une planète) |
| κ | « Centrum » (distance de l’apogée au centre de l’épicycle) | λ | Longitude |
| ρ | Ascension oblique ou distance géocentrique | φ | Latitude terrestre |
| ω | Distance du point de l’orbite situé le plus au nord | j | Jours |
| ° | Degrés | ꝏ | Demi-degrés, aussi appelés degrés doubles (2ꝏ = 1°) |
| °/j | Degrés par jour | ⌔ | Secteur |
| ♈ | Bélier | ♈ 0° = | 0° de longitude | ♎ | Balance | ♎ 0° = | 180° de longitude |
| ♉ | Taureau | ♉ 0° = | 30° de longitude | ♏ | Scorpion | ♏ 0° = | 210° de longitude |
| ♊ | Gémeaux | ♊ 0° = | 60° de longitude | ♐ | Sagittaire | ♐ 0° = | 240° de longitude |
| ♋ | Cancer | ♋ 0° = | 90° de longitude | ♑ | Capricorne | ♑ 0° = | 270° de longitude |
| ♌ | Lion | ♌ 0° = | 120° de longitude | ♒ | Verseau | ♒ 0° = | 300° de longitude |
| ♍ | Vierge | ♍ 0° = | 150° de longitude | ♓ | Poissons | ♓ 0° = | 330° de longitude |
| 🜨 | Terre | ☉ | Soleil |
| ☽︎ | Lune | ☿ | Mercure |
| ♀ | Vénus | ♂ | Mars |
| ♃ | Jupiter | ♄ | Saturne |
| ☊ | Nœud ascendant | ☋ | Nœud descendant |
| 45, | 32, | 17; | 31, | 28, | 54, | 27 |
| × 3 600 | × 60 | × 1 | × 1⁄60 | × 1⁄3 600 | × 1⁄216 000 | × 1⁄12 960 000 |
| = 163 937,52469652777777… | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| La position « × 3 600 » est rarement utilisée par Ptolémée. | ||||||
| Python 3 donne 163 937,5246965278, mais bien 163 937,52469652777777… avec l’extension Decimal. PHP donne 163 937,52469652780565, JavaScript , et R 163 937,52469652780…, tous trois erronés | ||||||
Directement emprunté aux Babyloniens (qui l’ont hérité des Sumériens), le système sexagésimal subsiste même encore aujourd’hui, dans les minutes et secondes (de temps ou d’angle). Il était beaucoup plus populaire à l’époque de Ptolémée, surtout parmi les mathématiciens et astronomes. Il a continué d’être utilisé en astronomie jusqu’à Copernic (De revolutionibus orbium cœlestium, 1543) et même après, avant d’être progressivement supplanté par le système décimal que l’on utilise aujourd’hui.
Bien que les Babyloniens n’avaient rien d’autre que le contexte pour identifier la position de chaque composante, il est aujourd’hui coutume de les séparer par une virgule, sauf les unités, qui sont séparées des fractions par un point-virgule.
Comme on peut le voir dans le tableau ci-dessus, ce système peut être plus pratique que le système décimal pour écrire certains nombres. En revanche, les langages informatiques ne sont pas toujours bien compatibles, comme le montrent les résultats (erronés) des trois dernières lignes du tableau…
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Dernière mise à jour : 2024-07-17 à 00 h 50 UTC