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1. Tableaux des constellations de l’hémisphère sud

[NdT : Les constellations de l’hémisphère nord sont à la Section 5 du Livre 7. La numérotation des constellations continue ici suite à celles de l’hémisphère nord. Les constellations n’étaient pas numérotées dans l’Almageste original ; je reprends ici l’usage de Toomer dans sa traduction. Les désignations modernes sont de Toomer, avec quelques mises à jour, et proviennent de la base de données d’Ernie Wright. Voir aussi la page portant spécifiquement sur cette liste d’étoiles.]

2. De la situation du cercle de la Voie lactée

[NdT : Toomer ajoute au texte de Ptolémée, entre crochets, la désignation des étoiles dans la liste ci-⁠dessus — constellations numérotées en chiffres romains, et étoiles en chiffres arabes. J’ajoute ici la désignation moderne, aussi extraite des sections précédentes.

Tel est donc la manière dont nous pouvons établir l’ordre des étoiles fixes. À cela nous joindrons, comme l’exige l’ordre logique, notre discussion de la disposition du cercle lacté [la Voie lactée], au mieux de nos possibilités, avec nos observations de chacune de ses sections : nous essaierons de décrire les diverses apparences que ses parties semblent prendre.

En fait, la Voie lactée n’est pas à proprement parler un cercle, mais plutôt une ceinture d’une sorte de couleur globalement laiteuse, d’où son nom ; de plus, cette zone n’est ni uniforme ni régulière partout, mais varie en largeur, en nuances de couleur, en densité, et en position. En quelques endroits, elle se partage aussi en deux bras. [Tout] cela est facile à voir, même sans porter attention. Voici ce que nous pouvons voir par un examen plus attentif et qui mérite d’être observé.

La partie double de la ceinture a l’une de ses jonctions, près de l’Autel, et l’autre dans l’Oiseau [le Cygne]. De ces deux, la ceinture occidentale ou précédente ne touche pas à l’autre partie, puisqu’elles sont séparées à l’Autel et à l’Oiseau [le Cygne ]. La partie arrière, toutefois, est jointe au reste de la Voie lactée et forme [avec elle] une seule zone, au milieu de laquelle on pourrait tracer un grand cercle. C’est cette ceinture que nous décrirons d’abord, en commençant par sa partie sud.

Nous commençons donc aux pattes du Centaure, par des zones moins denses et moins brillantes [que le reste]. L’étoile dans l’articulation de la patte arrière droite [XLIV 31 / γ Cru] est un peu plus au sud que la ligne nord de la zone lactée, de même que l’étoile du genou avant gauche [XLIV 36 / β Cen] et l’étoile sous le jarret arrière droit [XLIV 32 / β Cru]. Mais l’étoile du bas de la patte arrière gauche [XLIV 33 / δ Cru] est au milieu de la partie laiteuse, et les étoiles du sabot de la même jambe [XLIV 34 / α¹ Cru] et du sabot avant droit [XLIV 35 / α Cen] sont au nord de son bord sud, d’environ 2° (où le grand cercle est de 360°). [La Voie lactée] est légèrement plus dense dans la région près des pattes postérieures.

Ensuite, le bord nord de la zone lactée est à environ 1½° de la croupe du Loup [XLV 10 / ζ Lup ; ], et le bord sud enferme l’étoile du foyer de l’Autel [XLVI 7 / ζ Ara], et touche la plus au nord des deux étoiles rapprochées dans le foyer [XLVI 6 / β Ara] ainsi que la plus au sud des deux étoiles dans la base [XLVI 2 / θ Ara]. L’étoile du nord du foyer et celle au milieu du foyer [XLVI 4 et 3 / ε¹ Ara et α Ara] sont dans la Voie lactée comme tel ; ces sections sont aussi beaucoup plus transparentes.

Ensuite, la partie nord de la Voie lactée renferme les trois articulations avant le dard du Scorpion [XXIX 17, 18, et 19 / θ Sco, ι¹ Sco, et κ Sco] et l’amas nébuleux à l’arrière du dard [XXIX 22 / Messier 7], tandis que le bord sud touche le talon droit avant du Sagittaire [XXX 25 / η Sgr ], et enferme l’étoile sur sa main gauche [XXX 2 / δ Sgr ]. L’étoile sur la partie sud de l’arc [XXX 3 / ε Sgr] est en dehors de la zone lactée, mais l’étoile sur la pointe de la flèche [XXX 1 / γ² Sgr] en est au milieu, tout comme les étoiles de la partie nord de l’arc [XXX 4 et 5 / λ Sgr et μ Sgr], étant chacune à un peu plus de 1° de l’un des bords — l’étoile du sud du bord sud, l’étoile du nord du bord opposé. Ce qui [de la Voie lactée] entoure ces trois articulations [du Scorpion] est un peu plus dense, mais ce qui entoure la pointe de la flèche [du Sagittaire ] est en effet très dense et semble faite de fumée.

La section suivante est un peu moins dense et s’étend le long de l’Aigle, conservant à peu près la même largeur partout. L’étoile du bout de la queue du Serpent [XIV 18 / θ¹ Ser] tenu par Ophiuchus se trouve dans l’air pur, à un peu plus d’un degré du bord avancé [ouest] de la zone laiteuse, tandis que les deux plus avancées [ouest] des étoiles brillantes dessous elle sont en plein dans la zone laiteuse : celle du sud [XVI 15 / λ Aql] est à 1° du bord arrière, et celle du nord [XVI 12 / δ Aql] à 2°. La plus en arrière [à l’est] des [deux] étoiles de l’épaule droite de l’Aigle [XVI 8 / σ Aql] touche le même bord, tandis que la plus avancée [occidentale] [XVI 7 / μ Aql] est à l’intérieur, tout comme l’étoile brillante la plus avancée de celles de l’aile gauche [XVI 5 / γ Aql]. L’étoile brillante du dos [entre les épaules] [XVI 3 / α Aql] et les deux qui sont sur une ligne droite avec elle touchent presque le même bord. Ensuite, la Flèche est entièrement située dans la zone laiteuse ; l’étoile de sa pointe [XV 1 / γ Sge] se trouve à un degré du bord est, tandis que l’étoile sur l’empennage [XV 5 / β Sge] se trouve à deux degrés du bord ouest. La section autour de l’Aigle est légèrement plus dense et le reste légèrement moins dense.

Ensuite le lait s’étend vers l’Oiseau [le Cygne] : son bord nord-ouest est défini par l’étoile de l’épaule sud du Cygne [IX 11 / λ Cyg], l’étoile située en dessous dans la même aile [sud] [IX 10 / ε Cyg], et les deux étoiles de la patte sud [IX 13 et 14 / ν Cyg et ξ Cyg] ; et son bord sud-est est défini par l’étoile au bout de l’aile sud [τᾰρσῷ ; IX 12 / ζ Cyg] et contient les deux étoiles sous la même aile à l’extérieur de la constellation [ἀμορφώτους ; IX 18 et 19 / τ Cyg et σ Cyg], qui en sont à environ 2°. Cette région autour de l’aile est légèrement plus dense, mais la section suivante [à l’est], qui appartient à cette zone, est beaucoup plus dense et semble amorcer une autre partie, car elle pointe vers les extrémités de l’autre ceinture, mais laisse un vide entre elles. Sur son côté sud, elle touche la zone que nous décrivons présentement, qui est très raréfiée à la jonction ; mais après cette interruption de densité avec l’autre partie, elle recommence depuis l’étoile brillante de la queue de l’Oiseau [le Cygne ; IX 5 / α Cyg] et la masse nébuleuse du genou nord [IX 17 / ω² Cyg]. Elle se courbe ensuite un peu jusqu’à l’étoile du genou sud [IX 14 / ξ Cyg] puis [continue] en diminuant peu à peu de densité jusqu’au diadème de Céphée. Le côté nord se termine à la plus au sud des trois étoiles du diadème [IV 9 / ε Cep] et l’étoile à l’arrière de ces trois [IV 13 / δ Cep], où elle forme deux extensions, l’une vers le nord et l’est, l’autre vers le sud et l’est.

Ensuite, la Voie lactée embrasse Cassiopée au complet, sauf pour l’étoile au bout de sa jambe [X 7 / ι Cas]. Le bord sud va jusqu’à l’étoile de la tête de Cassiopée [X 1 / ζ Cas], et le bord nord jusqu’à l’étoile au pied du trône [X 11 / κ Cas ] et à celle du tibia de Cassiopée [X 6 / ε Cas]. Les autres étoiles [de Cassiopée] autour sont toutes dans la zone lactée ; les zones près des bords sont plus minces, mais celles au milieu de Cassiopée sont dans une longue zone dense.

Ensuite, les parties droites  de Persée sont enfermées dans la zone laiteuse. L’étoile solitaire à l’extérieur du genou droit de Persée [XI 28 / HR 1314] limite son bord nord, très raréfié ; son bord sud, très dense, [est limité] par l’étoile brillante sur le côté droit [de Persée ; XI 7 / α Per] et par les deux étoiles les plus en arrière [à l’est] des trois au sud [de la précédente ; XI 9 et 10 / ψ Per et δ Per]. La masse nébuleuse sur la poignée [XI 1 / NGC 869 et NGC 884 — l’amas double de Persée, parfois appelé, à tort, h et χ Per (voir O’Meara et Green 2003)], l’étoile de la tête [XI 5 / τ Per], l’étoile de l’épaule droite [XI 3 / γ Per], et l’étoile du coude droit [XI 2 / η Per] sont aussi dans cette zone [laiteuse]. Le quadrilatère du genou droit [XI 16, 17, 18, et 19 / HR 1324, λ Per, 48 Per, et μ Per, respectivement] ainsi que l’étoile du même mollet [droit] [XI 20 / 53 Per] sont au milieu de la zone lactée, mais que l’étoile de la cheville droite [XI 21 / 58 Per] est légèrement à l’intérieur et du côté sud.

Ensuite, la ceinture du Cocher est moins dense. L’étoile de l’épaule gauche, appelée la Chèvre [Capella ; XII 3 / α Aur], et les deux étoiles de l’avant-bras droit [XII 5 et 6 / ν Aur et θ Aur] tombent juste avant de toucher le bord nord-est de la zone lactée, tandis que la petite étoile du pied gauche autour des pieds [XII 14, 14 Aur ] définit le bord sud-ouest, et celle à un demi-⁠degré au-⁠dessus du pied droit [XII 12] est dans ce côté. Les deux étoiles près de l’avant-⁠bras gauche, appelées les Chevreaux [Haedi ; XII 8 et 9 / η Aur et ζ Aur], se trouvent au milieu de la zone lactée.

Ensuite, la zone lactée traverse les pattes des Gémeaux, étant assez dense et étendue autour des étoiles aux extrémités des pieds. La dernière [à l’est] des trois étoiles en ligne droite sous le pied droit du Cocher [XXIV 19 / 1 Gem], l’étoile la plus arrière [à l’est] des deux dans le bâton d’Orion [XXXV 12 / χ² Ori], et les [deux] plus au nord des quatre étoiles de la main [d’Orion] [XXXV 9 et 10 / 72 Ori et 69 Ori] limitent l’extrémité ouest de la zone lactée. L’étoile brillante de la main droite du Cocher [XXIV 20 / κ Aur] et l’étoile du pied arrière [à l’est] du jumeau arrière [à l’est ; XXIV 18 / ξ Gem] sont à environ 1° à l’intérieur du bord arrière [à l’est] ; les autres dans les pieds [XXIV 14, 15, 16, et 17 / η Gem, μ Gem, ν Gem, et γ Gem, respectivement] sont au milieu de la zone lactée.

De là, elle passe par le Chien Avancé [le Petit Chien, Προκύνα ] et le [Grand] Chien ; il laisse tout le [Petit Chien] à l’extérieur du lait juste à l’est , et laisse le [Grand] Chien presque tout à l’extérieur à l’ouest ; car il en émane une sorte de nuage qui touche l’étoile des oreilles [XXXVIII 2 / θ CMa ] et touche presque les trois étoiles du cou du [Grand] Chien à côté d’elle vers l’arrière [XXXVIII 3, 4, et 5 / μ CMa, γ CMa, et ι CMa]. L’étoile solitaire au-⁠dessus de la tête du [Grand] Chien, en dehors et plus loin [XXXVIII 19 / 19 Mon], est à environ 2⁠1⁄2° dans la courbure vers l’est, où la zone lactée est plus mince.

La Voie lactée passe ensuite par le navire Argo. Le bord ouest de la ceinture est défini par les étoiles les plus septentrionales et les plus avancées du bouclier de la poupe [XL 5 / HR 2944]. L’étoile au milieu de ce bouclier [XL 6 / HR 2948], les deux étoiles rapprochées en dessous [XL 8 et 9 / 3 Pup et 1 Pup], l’étoile brillante au début du pont près du gouvernail [XL 17 / ζ Pup], et celle au centre des trois étoiles de la carène [XL 38 / δ Vel] effleurent le même bord [ouest]. La plus au nord des trois étoiles au pied du mât [XL 22 / HR 3535] est au bord oriental ; l’étoile brillante de l’ornement de la poupe [XL 2 / ρ Pup] est à 1° à l’intérieur du même bord ; et l’étoile brillante sous le bouclier de la poupe [XL 31 / λ Vel] est de la même distance, 1°, en dehors du même côté. La plus au nord des deux étoiles brillantes au milieu du mât [XL 27 / β Pyx] touche le même bord, et les deux étoiles brillantes au point où la carène est coupée [XL 35 et 36 / γ² Vel et χ Car] sont à environ 2° à l’intérieur du bord avancé [précédent / à l’ouest]. De là, la zone laiteuse rejoint la bande qui passe par les pattes du Centaure. Elle est plutôt mince dans le navire Argo ; mais ce qui est autour du bouclier, autour du pied du mât, et où la carène est coupée est plus dense.

La ceinture dont nous venons de parler forme, comme nous l’avons dit, un espace entre [elle et] celle près de l’Autel, où elle recommence. De là, elle englobe les trois articulations [de la queue] du Scorpion les plus proches du corps [XXIX 12, 13, 14 / ε Sco, μ¹ Sco, ζ¹ Sco], mais l’étoile la plus en arrière [à l’est] des trois dans le corps [XXIX 9 / τ Sco] est à 1° à l’extérieur du bord ouest. L’étoile de la quatrième articulation [XXIX 16, η Sco] se trouve dans l’espace vide entre les deux zones, à peu près à la même distance de chacune, soit un peu plus de 1°.

Après cela, la zone avancée s’éloigne vers l’est, en arc de cercle, et constitue le bord avancé [ouest] de la zone laiteuse avec l’étoile du genou droit d’Ophiuchus [XIII 12 / η Oph] ainsi que le bord arrière [est] avec l’étoile du même tibia [XIII 13 / ξ Oph]. La plus à l’ouest des étoiles de l’extrémité de la même jambe [droite ; XIII 14 / 36 Oph] touche ce même bord [est]. Ensuite, le bord ouest est limité par l’étoile du coude droit d’Ophiuchus [XIII 9 / μ Oph], et le bord est par la plus à l’ouest des deux étoiles de la même main [droite ; XIII 10 / ν Oph]. Depuis ce point, il y a un grand espace vide, dans lequel se trouvent les deux étoiles de la queue du Serpent [XIV 16 et 17 / ζ Ser et η Ser] à côté de celle du bout [de la queue ; XIV 18 / θ¹ Ser]. Toute la section mince et sinueuse de cette zone que nous venons de décrire est extrêmement mince et presque éthérée, à l’exception de la zone entourant les trois articulations [du Scorpion], qui est plus dense.

Après ce manque, la Voie lactée recommence à nouveau aux quatre étoiles à l’arrière de l’épaule droite d’Ophiuchus [XIII 25, 26, 27, et 28 / 66 Oph, 67 Oph, 68 Oph, et 70 Oph, respectivement], et l’étoile brillante solitaire sous la queue de l’Aigle [XVI 9, ζ Aql] rase le bord est de cette portion, tandis que le bord opposé [ouest] est défini par l’étoile qui se trouve à une certaine distance au nord des quatre qui viennent d’être mentionnées [XIII 29 / 72 Oph ]. Depuis ce point, la Voie lactée, en plus d’être raréfiée, se contracte également en avant [à l’ouest] de l’étoile du bec du Cygne [IX 1 / β¹ Cyg], faisant une sorte de trou. Mais le reste, depuis le bec jusqu’à l’étoile de la poitrine du Cygne [IX 4 / γ Cyg], est plus large et plus dense ; l’étoile du cou du Cygne [IX 3 / η Cyg] est au milieu de la section dense. Une section raréfiée part de l’étoile de la poitrine vers le nord jusqu’à l’étoile de l’épaule de l’aile droite [IX 6 / δ Cyg] et les deux étoiles rapprochées du pied droit [IX 15 et 16 / 31 Cyg et 32 Cyg]. À partir de là, comme nous l’avons dit, il y a une rupture nette avec l’autre partie [laiteuse], depuis les étoiles du Cygne susmentionnées jusqu’à l’étoile brillante de sa queue [IX 5 / α Cyg].

3. De la construction d’un globe solide

Telles sont donc les dispositions des parties remarquables de la Voie lactée. Mais nous voulons aussi construire une représentation de la sphère des fixes sur un globe solide conformément aux hypothèses que nous avons démontrées, selon lesquelles, comme nous l’avons vu, cette sphère aussi, comme celles des planètes, est emportée par le premier mouvement [quotidien] d’est en ouest autour des pôles de l’équateur, en même temps qu’elle a un mouvement en sens contraire autour des pôles du zodiaque et du cercle mitoyen du zodiaque [l’écliptique] . Nous procéderons comme suit à la construction de cette sphère et pour y placer les constellations.

Nous la ferons d’une couleur foncée, pour qu’elle ne ressemble pas au ciel diurne mais plutôt au ciel nocturne, où nous voyons les étoiles. Nous y prendrons deux points diamétralement opposés, et de ces pôles, nous dessinerons un grand cercle qui sera à tout moment dans le plan de l’écliptique. Perpendiculairement à ce dernier et par ses pôles, nous en dessinerons un autre et, à partir d’une de ses intersections avec le premier cercle, nous diviserons l’écliptique en 360 degrés, subdivisés en autant de portions qu’il semblera utile. Ensuite, nous fabriquons, avec un matériau dur et non déformé, deux anneaux de section rectangulaire, tourné avec précision dans toutes les dimensions ; l’un d’eux épousera parfaitement le globe sur toute sa surface intérieure, tandis que l’autre un peu plus grand. Au milieu de la face courbe [convexe] de chacun, nous traçerons une ligne le divisant en deux largeurs égales ; en utilisant ces lignes comme guides, nous diviserons la circonférence en deux moitiés, puis diviserons chaque section en de ces demi-⁠cercles en 180°. Ceci fait, nous ferons du plus petit de ces anneaux la représentation du cercle passant par les pôles de l’équateur et de l’écliptique, de même que par les points tropiques [solsticiaux] ; puis, après avoir percé des trous au milieu de sa largeur en deux points diamétralement opposés, nous passerons des chevilles dans ces trous puis aux pôles de l’écliptique du globe, de sorte que [cet anneau] puisse tourner librement sur toute la surface sphérique.

Nous devrons choisir un point de départ pour les étoiles fixes ; puisqu’il ne serait pas raisonnable de marquer les points solsticiaux et équinoxiaux sur le zodiaque du globe, parce que la distance des étoiles à ces points n’est pas constante, nous marquerons donc la plus brillante étoile, soit celle de la gueule du [Grand] Chien [Sirius], sur le cercle [grand] perpendiculaire à l’écliptique, au point où commence cette division : cette étoile sera marquée à la distance appropriée en latitude depuis l’écliptique vers son pôle sud. Nous marquerons ensuite chacune des autres étoiles fixes du catalogue dans l’ordre, en faisant tourner le globe sur les pôles de l’écliptique, jusqu’à ce que le point du globe qui est à la même distance du début de la graduation numérotée [Sirius] que l’étoile en question est du Chien [Sirius] en longitude dans le catalogue ; puis, de ce point de la face graduée que nous avons [ainsi] positionnée, et à la même distance de l’écliptique que l’étoile est dans le catalogue — soit vers le nord, soit vers le sud, de l’écliptique, selon le cas —, nous marquerons la position de l’étoile d’une marque de couleur jaune, ou de la couleur qu’elles sont notées [dans le catalogue], d’une taille appropriée à la magnitude de chaque étoile.

Nous simplifierons le plus possible les configurations de chaque constellation, reliant les étoiles de chacune par des lignes, qui ne seront que très légèrement différentes en couleur du fond général du globe, de manière à conserver les avantages de ce genre de description picturale ; de rendre les étoiles distinctes ; et de ne pas détruire, d’une variété de couleurs, la ressemblance de l’image [qu’est le globe] avec la vérité, mais plutôt pour rendre facile à faire et à mémoriser, en transposant sur la sphère, l’apparence sans fioritures des étoiles telle qu’elle est à nos sens.

Nous ajouterons également l’emplacement de la Voie lactée, conformément à ses positions, formes, densités, et interruptions décrites ci-⁠dessus, puis nous attacherons le plus grand des anneaux (représentant un méridien) au plus petit anneau qui épouse le globe, sur les pôles de l’équateur, diamétralement [opposés] sur le méridien, aux extrémités du côté divisé et gradué qui sera [la section du méridien] au-⁠dessus de la terre, mais sur le plus petit anneau, qui passe par les pôles du zodiaque et de l’écliptique, ils seront fixés aux extrémités diamétralement opposées des arcs qui couvrent les 23° 51′ d’obliquité à partir de chacun des pôles de l’écliptique. Nous laisserons de petites pièces pleines dans les parties perforées des anneaux, pour recevoir les trous des attaches [des chevilles représentant les pôles].

Ensuite, nous placerons le côté divisé du plus petit anneau, toujours le même que le méridien passant par les points tropiques, sur le point de la graduation de l’écliptique dont la distance au point de départ défini par Sirius est égale à la distance de Sirius au solstice d’été au moment en question (p. ex., 12⁠1⁄3° d’avance [contre l’ordre des signes / vers l’ouest] pour le début du règne d’Antonin). Nous placerons l’anneau méridien perpendiculairement à l’horizon défini par le support [du globe ; ce support fixe n’est pas décrit], de telle manière qu’il soit partagé en deux par la surface visible de ce dernier et qu’il puisse être déplacé dans son propre plan : ainsi, nous pourrons en tout temps élever le pôle nord de l’horizon de l’arc approprié pour la latitude en question, en utilisant la graduation du méridien [pour placer l’anneau correctement].

Nous ne pourrons pas placer sur notre sphère l’équateur ou les tropiques [solstices], mais ceux-⁠ci seront tout de même reconnus, puisque les points du côté gradué du méridien, qui est à 90° du quadrant des deux pôles, seront équivalents à ceux de l’équateur, tandis que les points distants de 23° 51′ de ce point seront équivalents aux points tropiques [solstices], celui au nord [de l’écliptique] pour le solstice d’été, et celui au sud pour le soltice d’hiver. Ainsi, en tournant [le globe de sorte que les] étoiles se meuvent dans le sens du premier mouvement (d’est en ouest), sous le côté gradué du méridien, nous pourrons, par cette même graduation, déterminer sa distance à l’équateur ou aux [cercles] solsticiaux, telle que mesurée sur le grand cercle passant par les pôles de l’équateur.

4. Des configurations propres aux étoiles fixes

Maintenant que nous avons montré comment représenter les étoiles fixes sur une sphère, il reste à discuter de leurs configurations. Outre les configurations fixes entre elles — par exemple, qu’elles se trouvent sur une ligne droite, forment un triangle, etc. —, les configurations impliquant les étoiles fixes sont celles par rapport aux planètes, au Soleil, et à la Lune, ou aux parties du zodiaque ; celles par rapport à la terre seule ; et celles par rapport à la terre et en même temps aux planètes, au Soleil, à la Lune, ou aux parties du zodiaque.

Les configurations des étoiles fixes avec les planètes et les parties du zodiaque sont lorsque l’étoile fixe et la planète se trouvent sur le même cercle passant par les pôles de l’écliptique, ou sur des cercles différents, mais faisant des triangles, des quadrilatères, ou des hexagones par leur écart angulaire, c’est-à-dire qui forment un angle droit ou un tiers d’angle droit ou plus ou moins ; et pour les étoiles sous lesquelles une des planètes peut passer (celles-⁠ci sont les incluses dans cette bande étroite du zodiaque contenant les distances des planètes en latitude) : pour celles-⁠ci, [les configurations] avec les cinq planètes concernent leurs appulses ou leurs occultations ; et avec le Soleil et la Lune, leurs dernières visibilités, conjonctions, et premières visibilités. Nous appelons « dernière visibilité » la situation où une étoile entre dans les rayons [d’un] des luminaires et commence à devenir invisible ; « conjonction », quand elle passe sous le centre de ces astres ; et « première visibilité », lorsqu’elle sort de leurs rayons et recommence à être visible.

Les configurations des étoiles fixes avec la terre seule sont au nombre de quatre : certaines personnes les appellent du même nom de « centres »  ; ce sont en fait l’« ascendant », le « point culminant au-⁠dessus de la terre », le « descendant », et le « point culminant sous la terre ». Pour les lieux où l’équateur [céleste] est au zénith, toutes les étoiles fixes se lèvent et se couchent et passent une fois par révolution au méridien supérieur, et une fois au méridien inférieur ; car les pôles [de l’équateur] sont alors à l’horizon et ne rendent aucun des cercles parallèles toujours visible ou toujours invisible. Pour les lieux où un pôle est au zénith, aucune des étoiles fixes ne se lève ni ne se couche, car l’équateur prend alors la position de l’horizon, et l’un des hémisphères [dans lesquels il divise le ciel] tourne toujours au-⁠dessus de la terre, tandis que l’autre tourne toujours au-⁠dessous de la terre ; ainsi, chaque étoile passe deux fois au méridien en une révolution, les unes au-⁠dessus de la terre, les autres au-⁠dessous de la terre. Aux autres latitudes entre ces extrêmes, certains cercles [parallèles] sont toujours visibles, d’autres toujours invisibles : ainsi, les étoiles comprises [entre ceux-⁠ci et] les pôles ne se lèvent jamais ou ne se couchent jamais et effectuent deux culminations à chaque révolution ; les étoiles toujours visibles [culminent deux fois] au-⁠dessus de la terre, et celles toujours invisibles [culminent deux fois] sous la terre. Les autres étoiles, qui se trouvent sur des parallèles plus grands [que les parallèles toujours visibles ou toujours invisibles], se lèvent et se couchent, et culminent une fois au-⁠dessus de la terre et une fois au-⁠dessous de la terre à chaque révolution. Pour ces étoiles, le temps [de voyage] de l’un des centres au même est toujours le même, puisqu’il comprend sensiblement une révolution. Le temps depuis un centre à celui diamétralement opposé, par rapport au méridien, est toujours le même, puisqu’il comporte une demi-révolution, et relativement à l’horizon, [le temps de passage] est encore le même où l’équateur est au zénith : chacun des deux intervalles [du lever au coucher et du coucher au lever] comporte alors un demi-⁠tour, puisque dans ce cas tous les cercles parallèles sont coupés en deux, non seulement par le méridien, mais aussi par l’horizon. Cependant, aux autres latitudes terrestres, si l’on prend séparément le temps passé [par un astre] au-⁠dessus de la terre et le temps passé au-⁠dessous de la terre, il n’est pas le même pour toutes les étoiles [à une latitude donnée], et le temps passé au-⁠dessus de la terre pour une étoile particulière n’est pas non plus égal au temps qu’elle passe au-⁠dessous de la terre, sauf pour les étoiles qui se trouvent précisément sur l’équateur, car ce dernier est le seul cercle qui est coupé en deux [parties égales] par l’horizon à sphaera obliqua aussi, tandis que tous les autres [parallèles] sont divisés [par l’horizon] en arcs qui ne sont ni semblables ni égaux. Par conséquent, le temps [pris par un astre] depuis le lever ou le coucher jusqu’à l’un ou l’autre des passages au méridien est égal au temps depuis le même passage au méridien jusqu’au coucher ou au lever, puisque le méridien coupe en deux portions égales les arcs de parallèles au-⁠dessus et au-⁠dessous de la terre ; mais le temps [allant] du lever au méridien supérieur et [celui allant] du coucher au méridien inférieur sont inégaux à sphaera obliqua, mais égaux à sphaera recta, car ce n’est que pour cette dernière que les arcs [des cercles parallèles] au-⁠dessus de la terre sont égaux à ceux au-⁠dessous de la terre. C’est pourquoi, à la sphaera recta, les astres qui passent simultanément au méridien se lèvent et se couchent simultanément aussi (puisque leur mouvement [de précession] autour des pôles de l’écliptique est imperceptible en un si court laps de temps) mais, pour la sphaera obliqua, les astres qui passent simultanément au méridien ne se lèvent pas et ne se couchent pas simultanément : les plus au sud se lèvent toujours plus tard et se couchent plus tôt que ceux plus au nord.

Les configurations des étoiles fixes considérées par rapport à la terre en même temps qu’aux planètes ou qu’aux parties du zodiaque sont leurs levers, passages au méridien, ou couchers simultanés avec ceux d’une des planètes ou avec quelque partie du zodiaque ; mais particulièrement par rapport au Soleil, qui sont de neuf types. Le premier aspect est appelé « Levant du matin » [ἀπηλιώτης ; « vent de l’est »], lorsque l’astre est à l’horizon est avec le Soleil : les variétés sont le « lever invisible après l’aube », lorsque l’étoile, qui est tout juste en fin de visibilité, se lève immédiatement après le soleil ; le « lever simultané à l’aube », lorsque l’astre est à l’horizon est exactement en même temps que le soleil ; et le « lever visible avant l’aube » [lever héliaque], lorsque l’étoile, qui est à sa toute première visibilité, se lève avant le soleil.

La seconde configuration est le « passage méridien matinal », lorsque le Soleil est à l’horizon est alors que l’étoile est au méridien, que soit au-⁠dessus ou au-⁠dessous de la terre. Les variétés sont : le « passage méridien invisible après l’aube », lorsque l’étoile passe au méridien immédiatement après le lever du soleil ; le « passage méridien matinal simultané », lorsque l’astre passe au méridien en même temps que le soleil se lève ; et le « passage méridien avant l’aube », lorsque l’étoile passe au méridien juste avant le lever du soleil. Lorsque cela se produit au-⁠dessus de la terre, le phénomène est visible.

Le troisième aspect est le « coucher matinal », lorsque le Soleil est à l’horizon est quand l’étoile se couche à l’ouest. Les variétés sont : le « coucher invisible après l’aube », lorsque l’étoile se couche immédiatement après le lever du soleil ; le « coucher simultané à l’aube », lorsque l’étoile se couche exactement en même temps que le soleil se lève ; et le « coucher visible avant l’aube », lorsque le soleil se lève immédiatement après le coucher de l’étoile.

Le quatrième aspect est le « lever méridien est », lorsque le soleil est au méridien quand l’étoile est à l’horizon est : un a lieu pendant la journée et est invisible, alors que le soleil passe au méridien au-⁠dessus de la terre quand l’étoile se lève ; l’autre a lieu pendant la nuit et est visible, alors que le soleil passe au méridien au-⁠dessous de la terre quand l’étoile se lève.

Le cinquième aspect est le « passage méridien méridien , lorsque le soleil et l’étoile sont au méridien en même temps : deux variétés sont diurnes et invisibles, lorsque le soleil est au méridien au-⁠dessus de la terre et que l’étoile est soit au méridien au-⁠dessus de la terre avec lui, soit au méridien au-⁠dessous de la terre à l’opposé de lui ; et deux autres sont pendant la nuit, quand le soleil est au méridien au-⁠dessous de la terre — de celles-⁠ci, lorsque l’étoile est au méridien au-⁠dessous de la terre avec le soleil, cela est invible, mais lorsque l’étoile est au méridien au-⁠dessus de la terre à l’opposé du soleil, cela est visible.

Le sixième aspect est le « coucher méridien ouest», quand le soleil est au méridien et que l’étoile est à l’horizon ouest. Les variétés sont : un pendant le jour et invisible, quand le soleil est au méridien au-⁠dessus de la terre quand l’étoile se couche ; et l’autre, pendant la nuit et visible, quand le soleil est au méridien au-⁠dessous de la terre quand l’étoile se couche.

Le septième aspect est le « lever du soir », quand le soleil est à l’horizon ouest et l’étoile à l’est. Les variétés sont le « lever du soir visible postérieur », quand l’étoile se lève immédiatement après le coucher du soleil ; le « lever du soir simultané », lorsque l’astre se lève en même temps que le soleil se couche ; et le « lever du soir invisible antérieur », quand le soleil se couche immédiatement après que l’étoile se soit levée.

La huitième configuration est le « passage méridien du soir », quand le soleil est à l’horizon ouest et que l’étoile est au méridien, soit au-⁠dessus, soit au-⁠dessous de la terre. Les variétés sont le « passage méridien du soir visible postérieur », quand l’étoile passe au méridien immédiatement après le coucher du soleil (quand le passage méridien est au-⁠dessus de la terre, cela est visible) ; le « passage méridien simultané du soir », lorsque l’astre culmine en même temps que le soleil se couche ; et le « passage méridien du soir invisible antérieur », lorsque le soleil se couche immédiatement après que l’étoile a culminé.

Le neuvième aspect est le « Couchant occidental » [λὶψ ; « vent de l’ouest »], lorsque l’étoile est à l’horizon ouest avec le soleil. Les variétés sont le « Couchant occidental visible postérieur », lorsque l’étoile, qui commence tout juste à être visible, se couche immédiatement après le soleil ; le « Couchant occidental simultané », lorsque l’étoile se couche exactement en même temps que le soleil ; et le « Couchant occidental invisible antérieur », lorsque l’étoile, qui arrive tout juste à sa première visibilité, se couche [juste] avant le soleil.

5. Des levers, passages, et couchers des étoiles fixes

Après ces définitions des aspects des étoiles fixes, les heures des levers, culminations, et couchers simultanés, par rapport au centre du soleil, peuvent être trouvées géométriquement à partir de la position [des étoiles en question] dans la délimitation des étoiles [sur le globe solide], puisque les points de l’écliptique avec lesquels chaque étoile se lève, culmine, et se couche peuvent être déduits géométriquement par les théorèmes suivants .

Soit, pour démontrer les culminations [simultanées], le cercle ABGD passant par les pôles de l’équateur et de l’écliptique ; AEG, un demi-⁠cercle de l’équateur autour du pôle Z ; et BED, un demi-⁠cercle de l’écliptique autour du pôle H. Traçons par les pôles de l’écliptique l’arc de grand cercle HΘKL, sur lequel le point Θ représentera l’étoile d’intérêt — car c’est par rapport à ces cercles [les grands cercles passant par les pôles de l’écliptique] que nous avons observé et noté dans le catalogue la position des étoiles fixes. Traçons également par les pôles de l’équateur et l’étoile Θ l’arc de grand cercle ZΘMN.

Il est évident que l’étoile Θ passe au méridien simultanément avec les points M et N de l’équateur et de l’écliptique ; mais ces points et l’arc ΘN sont donnés, parce que, d’après ce que nous avons démontré au début de notre traité, puisque les arcs de grand cercle HL et NZ ont été tracés à partir des arcs AH et AN, aussi de grands cercles,

Crd arc 2HA : Crd arc 2AZ = (Crd arc 2HL : Crd arc 2LΘ) · (Crd arc 2NΘ : Crd arc 2ZN).

Mais nous avons supposé chacun des arcs AZ, ZN, et HK égaux à un quart de cercle, et par la position de l’étoile, l’arc KΘ est sa latitude et l’arc KB sa longitude, sont donnés [par le catalogue] ; et par l’obliquité de l’écliptique, les arcs ZH et KL sont aussi donnés. Il est donc clair que, de ces arcs, l’arc HA [ = arc AZ + arc ZH], l’arc AZ, l’arc HL [= arc HK + arc KL], l’arc LΘ [ = arc KL + arc KΘ], et l’arc NZ seront donnés, ce qui nous permettra de connaître, l’arc restant, NΘ.

Maintenant, puisque

Crd arc 2ZH : Crd arc 2HA = (Crd arc 2ZΘ : Crd arc 2ΘN) · (Crd arc 2XL : Crd arc 2LA),

et que, tel qu’énoncé ci-⁠dessus, des arcs en question, ZH et HA, ainsi que l’arc ZΘ [= arc ZN − arc NΘ] et l’arc ΘN sont donnés, par les coascensions [des arcs de] l’équateur [qui se lèvent avec ceux] de l’écliptique à sphaera recta, l’arc LA est donné par [l’arc donné] KB et l’arc restant NL sera également donnés. Par ces moyens [des temps de lever à sphaera recta] l’arc MB de l’écliptique sera donné à partir de l’arc NA , [qui est] la somme [de l’arc NL et de l’arc LA].

De plus, les points de l’équateur et de l’écliptique qui se lèvent ou se couchent simultanément avec une étoile fixe peuvent être facilement trouvés de la manière suivante. Soit le cercle méridien ABGD, le demi-⁠cercle AEG de l’équateur autour du pôle Z, et le demi-⁠cercle BED de l’horizon. Supposons que l’étoile se lève au point H de l’horizon, et traçons le quart de grand cercle  ZHΘ passant par les points Z et H. Puisque les arcs ZΘ et EB ont été tracés sur les arcs de grand cercle AZ et AE,

Crd arc 2ZB : Crd arc 2BA = (Crd arc 2ZH : Crd arc 2HΘ) · (Crd arc 2ΘE : Crd arc 2AE).

Mais de tous ces arcs, l’arc ZA, l’arc ZΘ, et l’arc EA sont chacun d’un quart de circonférence de cercle ; d’ailleurs, l’arc ZB [et donc l’arc BA = arc ZA − arc ZB] est donné à partir de l’élévation du pôle, et le point Θ de l’équateur et l’arc ΘH [et donc arc HZ = arc ZΘ − arc ΘH] [est donné] par le passage simultané au méridien. Donc, l’[arc] restant ΘE sera donné.

Il est facile de voir que pour les couchers simultanés aussi, si nous prenons, à partir de Θ, un arc égal à l’arc ΘE, soit l’arc ΘK, l’astre se couchera avec le point K de l’équateur, parce qu’alors, le coucher a lieu sur un arc [de l’horizon, mesuré à partir du méridien] égal à l’arc BH, et que l’angle avec le méridien à l’arrière [contre l’ordre des signes] [de celui-⁠ci] est égal à [l’angle] formé par l’arc AZ et l’arc ZΘ à l’avant [selon l’ordre des signes].

De plus, à partir des arcs de l’équateur et de l’écliptique qui se lèvent et se couchent simultanément, que nous avons calculés pour chaque climat, nous connaîtrons le point de l’écliptique qui se lève avec le point E de l’équateur et avec l’astre, et le point qui se couche avec le point K et l’astre. Il est évident que, au moment où le soleil sera exactement en ces points de l’écliptique, se produiront aussi les levers, passages au méridien, et couchers de l’astre fixe [en question] par rapport au centre [du soleil] et qu’on appelle « relations simultanées vraies des centres ».

6. Des première et dernière visibilités des étoiles fixes

Nous ne croyons pas que la méthode qui explique les première et dernière visibilités [des étoiles fixes] de manière géométrique [exposée ci-⁠dessus], n’utilisant que leur position [en latitude et longitude], soit suffisante. Car, bien qu’on démontre, par exemple, qu’un astre se lève avec un certain point de l’écliptique, il n’est pas possible de trouver la taille de l’arc dont le Soleil doit être éloigné de l’horizon, sous la terre, pour qu’une étoile donnée ait sa première ou sa dernière visibilité ; car cet arc [l’arcus visionis] ne peut pas être le même pour toutes les étoiles ni le même pour une étoile donnée en tous lieux [sur la Terre], mais varie selon la magnitude de l’étoile, sa distance en latitude au Soleil, et les différentes inclinaisons de l’écliptique [par rapport à l’horizon].

Car si nous imaginons un cercle méridien ABGD, un demi-⁠cercle de l’écliptique AEZG , et un demi-⁠cercle de l’horizon BED autour du pôle H, il est clair que, des étoiles se levant simultanément avec le point E de l’écliptique, l’[étoile de] plus grande [magnitude] a sa première visibilité quand le Soleil est à une distance, par exemple, égale à l’arc EZ sous la terre, [mais] l’[étoile de] moindre [magnitude], même à la même distance en latitude du Soleil, aura sa première visibilité lorsque le Soleil sera plus loin que l’arc EZ, et [donc] que l’effet de ses rayons sera moins fort. Quant aux étoiles de même magnitude [entre elles], si celle qui est plus proche en latitude du point E  a sa première visibilité à une distance [du Soleil à l’horizon] de l’arc EZ en latitude, celle qui est plus éloignée aura sa première visibilité à une distance [solaire] moindre ; car, à distance égale du Soleil sous l’horizon, les rayons au voisinage de l’écliptique et du Soleil lui-même sont plus denses  que ceux plus éloignés. Pour les étoiles d’égale magnitude qui se lèvent à la même distance en latitude [que le Soleil], plus l’écliptique est incliné sur l’horizon, rendant ainsi l’angle DEZ plus petit, plus grande sera la distance EZ à laquelle l’étoile aura sa première visibilité.

Car si, comme dans la figure [ci-⁠contre], nous traçons le demi-⁠cercle HΘZK perpendiculaire à l’horizon et passant par ses pôles et le Soleil (en Z), la distance [verticale] du Soleil sous l’horizon restera toujours égale à ZΘ pour le même astre, puisque, à distance égale, l’[effet des] rayons au-⁠dessus de l’horizon sera le même. Mais l’arc ΘZ restant le même, comme nous l’avons dit, l’arc EZ diminuera si le zodiaque est plus droit sur l’horizon, et augmentera s’il est plus incliné.

Nous avons donc besoin d’observations spécifiques à chaque étoile fixe si nous voulons déterminer la distance [requise] du soleil sous l’horizon telle que mesurée le long de l’écliptique. Si la distance sur le cercle perpendiculaire à l’horizon, comme ZΘ dans notre schéma, n’est pas la même pour les mêmes étoiles à tous les endroits de la Terre, parce que les rayons de densité similaire n’ont pas le même effet dans l’air épais des climats boréaux, nous aurons besoin d’observations, non seulement à une latitude terrestre, mais également à chacune des autres. Cependant, si l’arc correspondant à ZΘ reste constant partout sur Terre pour les mêmes étoiles — ce qui semble vraisemblable, puisque si les rayons solaires sont affectés par la variation de l’atmosphère, les [rayons des] étoiles doivent l’être aussi —, les distances observées à une seule latitude terrestre seront suffisantes pour déterminer celles des autres latitudes par des méthodes géométriques, que l’inclinaison de l’écliptique change selon la latitude, ou qu’elle change suite au mouvement démontré de la sphère des étoiles fixes suivant l’ordre des signes [la précession].

Dans le schéma précédent, soit la distance EZ donnée par une observation à n’importe quelle latitude terrestre. Puisque les arcs [de grands cercles] BΘ et ZA ont été menés sur les arcs de grands cercles HB et HZ,

Crd arc 2AB : Crd arc 2BH = (Crd arc 2AE : Crd arc 2EZ) · (Crd arc 2ZΘ : Crd arc 2ΘH).

Mais de ces arcs, l’arc BH et l’arc ΘH sont [immédiatement donnés, étant] chacun un quart de cercle, et le point E étant [donné] par hypothèse celui avec lequel l’étoile se lève, et le le point A du méridien est donné par les tableaux des ascensions ; conséquemment, l’arc AE est aussi donné par ces [tableaux], et l’arc EZ par l’observation, l’arc AH [et arc AB = arc BH − arc AH] est donc donné, par la distance du point A à l’équateur (qui est donnée par le tableau d’inclinaison) et par la distance de l’équateur au zénith sur le même méridien (égale à l’élévation du pôle). Par conséquent, l’autre arc ZΘ sera donné.

Une fois cet arc [ZΘ] trouvé et restant toujours le même, nous pourrons connaître par les mêmes moyens la taille de l’arc EZ à [toutes] les autres latitudes terrestres. Puisque

Crd arc 2HB : Crd arc 2AB  = (Crd arc 2HΘ : Crd arc 2ZΘ) · (Crd arc 2ZE : Crd arc 2EA).

De ces arcs, l’arc ZΘ est supposé connu [par hypothèse] ; et puisque le point E, avec lequel l’astre se lève à la latitude terrestre en question, est donné par la procédure démontrée ci-⁠dessus, et que les arcs EA et BA sont aussi donnés, l’arc restant EZ de l’écliptique est également donné.

Cette méthode nous servira également pour les dernières visibilités, qui se produisent près du point de coucher ; la seule différence sera que, dans la même figure, l’écliptique sera dessiné de l’autre côté [de BED], conformément à la façon dont il est incliné lorsque l’arc BD de l’horizon est pris comme étant à l’ouest.

Nous n’avons pas voulu négliger ce sujet, mais nous croyons que ce qui précède suffit comme théorie. Les conclusions obtenues ne seront qu’approximatives, cependant, puisque le calcul de ce genre de prédiction est d’une grande complexité, non seulement à cause des latitudes terrestres différentes et des inclinaisons de l’écliptique, mais aussi à cause du grand nombre d’étoiles fixes. Aussi, en ce qui concerne les observations réelles des phases, elles sont laborieuses et incertaines, puisque le temps de la première apparition ou de la disparition est difficile à préciser, à cause [des différences entre] les observateurs eux-⁠mêmes et à cause de l’atmosphère, comme cela est devenu clair suite à ma propre expérience et aux différences des résultats [que j’ai obtenus]. En outre, à cause du mouvement [de précession] de la sphère des étoiles fixes, même pour les latitudes terrestres individuelles, les [temps des] levers, culminations, et couchers simultanés ne peuvent pas rester à jamais identiques à ceux actuellement calculés, ni être calculés par les mêmes [valeurs] numériques et les mêmes lignes [géométriques] à calculer, nous avons décidé de ne pas perdre notre temps à tenter cette opération. Pour le moment, nous nous contenterons des approximations pouvant être dérivées des positions de notre catalogue et de la description que nous avons donnée du globe, pour n’importe quelle étoile. Nous voyons aussi que les informations que nous pouvons obtenir, à partir des premières ou dernières visibilités des étoiles, au sujet de l’état de l’atmosphère (si nous voulons assigner à celui-⁠ci la cause [des changements de temps], et non pas à la position [du Soleil] sur l’écliptique), ne sont ni régulières ni invariables, mais sont presque toujours des approximations : ce facteur n’a pas d’application générale, et n’est pas confirmé par les moments réels de la première ou de la dernière visibilité, au contraire des configurations par rapport au Soleil ou à la Lune ainsi qu’à leurs variations.

Fin du huitième livre de la Synthèse Mathématique de Ptolémée.

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Dernière mise à jour : 2024-07-17 à 00 h 50 UTC